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% bac2025gen-fr-juin-sujet1-exo3.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.\\Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} On munit l'espace d'un repère orthonormé $\Rijk$. \begin{enumerate} \item On considère les points $A(-1; 0; 5)$ et $B(3; 2; -1)$. \textbf{Affirmation 1} : Une représentation paramétrique de la droite $(AB)$ est \[ \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = 2 - t \\ z = -1 + 3t \end{cases} \text{ avec } t \in \R.\] % \textbf{Affirmation 2} : Le vecteur $\vect{n}\begin{pmatrix}5 \\ -2 \\ 1\end{pmatrix}$ est normal au plan $(OAB)$. \item On considère : \begin{itemize} \item la droite $d$ de représentation paramétrique $\begin{cases}x = 15 + k \\ y = 8 - k \\ z = -6 + 2k\end{cases}$ avec $k \in \R$; \item la droite $d^{\prime}$ de représentation paramétrique $\begin{cases}x = 1 + 4s \\ y = 2 + 4s \\ z = 1 - 6s\end{cases}$ avec $s \in \R$. \end{itemize} \textbf{Affirmation 3} : Les droites $d$ et $d^{\prime}$ ne sont pas coplanaires. \item On considère le plan $\mathcal{P}$ d'équation $x - y + z + 1 = 0$. \textbf{Affirmation 4} : La distance du point $C(2; -1; 2)$ au plan $\mathcal{P}$ est égale à $2 \sqrt{3}$. \end{enumerate}
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