% bac2025gen-fr-juin-sujet1-exo3.tex
\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.\\Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

On munit l'espace d'un repère orthonormé $\Rijk$.

\begin{enumerate}
	\item On considère les points $A(-1; 0; 5)$ et $B(3; 2; -1)$.
	
	\textbf{Affirmation 1} : Une représentation paramétrique de la droite $(AB)$ est \[ \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = 2 - t \\ z = -1 + 3t \end{cases} \text{ avec } t \in \R.\]
	%
	\textbf{Affirmation 2} : Le vecteur $\vect{n}\begin{pmatrix}5 \\ -2 \\ 1\end{pmatrix}$ est normal au plan $(OAB)$.
	\item On considère :
	\begin{itemize}
		\item la droite $d$ de représentation paramétrique $\begin{cases}x = 15 + k \\ y = 8 - k \\ z = -6 + 2k\end{cases}$ avec $k \in \R$;
		\item la droite $d^{\prime}$ de représentation paramétrique $\begin{cases}x = 1 + 4s \\ y = 2 + 4s \\ z = 1 - 6s\end{cases}$ avec $s \in \R$.
	\end{itemize}
	\textbf{Affirmation 3} : Les droites $d$ et $d^{\prime}$ ne sont pas coplanaires.
	\item On considère le plan $\mathcal{P}$ d'équation $x - y + z + 1 = 0$.
	
	\textbf{Affirmation 4} : La distance du point $C(2; -1; 2)$ au plan $\mathcal{P}$ est égale à $2 \sqrt{3}$.
\end{enumerate}


