%bac2026gt-tech-ag-juin-sujet1-exo4
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse.

Dans tout l'exercice, on se place dans un repère orthonormé.

\begin{enumerate}
  \item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2(x+1)(x-3)(x-5)$.

  \textbf{Affirmation 1 :} La fonction $f$ est négative sur l'intervalle $[-1;3]$.

  \item Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = -3x^2 + 12x - 4$. On note $C_h$ sa courbe représentative.

  \begin{enumerate}
    \item \textbf{Affirmation 2 :} L'équation réduite de la tangente à $C_h$ au point d'abscisse $1$ est : $y = 6x - 1$.
    \item \textbf{Affirmation 3 :} La fonction $h$ est croissante sur l'intervalle $[2;+\infty[$.
  \end{enumerate}

  \item On considère la fonction polynôme de degré $2$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
  \[
    g(x) = (x - x_1)(x - x_2)
  \]
  où $x_1$ et $x_2$ sont des réels. On note $C_g$ sa courbe représentative.

  On sait que :
  \begin{itemize}
    \item $2$ est une racine de $g$ ;
    \item la droite d'équation $x = 2{,}5$ est l'axe de symétrie de $C_g$.
  \end{itemize}

  \textbf{Affirmation 4 :} $g(0) = 6$.
\end{enumerate}