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En France, en 2021, une étude portant sur $100$ personnes locataires du parc social (HLM) montre que :
\begin{itemize}
  \item $70$ sont des personnes qui ne vivent pas en couple et parmi elles, la moitié est sans enfant ;
  \item parmi les personnes vivant en couple, $12$ n'ont pas d'enfant.
\end{itemize}

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.75\linewidth,colspec={X[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Sans enfant & Au moins un enfant & Total \\
  Personne vivant en couple & $12$ & $18$ & $30$ \\
  Personne ne vivant pas en couple & $35$ & $35$ & $70$ \\
  Total & $47$ & $53$ & $100$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On interroge une de ces personnes au hasard et on considère les événements suivants :
\begin{itemize}
  \item $C$ : \og la personne vit en couple \fg{} ;
  \item $E$ : \og la personne a au moins un enfant \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
  \item Calculer la probabilité que la personne interrogée soit une personne sans enfant et ne vivant pas en couple.
  \item Calculer la probabilité de l'événement $C \cap E$ puis interpréter.
  \item Calculer la probabilité que la personne interrogée ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant.
  \item Dans cette question, on s'intéresse au nombre de pièces par logement dans le parc social. Une autre étude donne la répartition suivante : $8\,\%$ des logements possèdent $5$ pièces, $25\,\%$ ont $4$ pièces, $40\,\%$ ont $3$ pièces, $20\,\%$ ont deux pièces et $7\,\%$ ont une seule pièce.

  On choisit un logement au hasard et on note $X$ la variable aléatoire associant à chaque logement, son nombre de pièce(s).

  \begin{enumerate}
    \item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
    \item Calculer $P(X \geqslant 2)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
    \item Montrer que $E(X) = 3{,}07$. Interpréter ce résultat.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}