%bac2026gt-spec-poly-juin-sujet1-exo1
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur votre copie et indiquer votre réponse.}

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Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

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\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Un article coûte $40$~€ et subit une augmentation de $30\,\%$.

Combien coûte-t-il après cette augmentation ?

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\eamreponsesautom[4]{$40{,}3$~€}{$52$~€}{$12$~€}{$70$~€}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
On considère l'équation : $(-0{,}5x + 3)(-5x - 4) = 0$.

Les solutions de cette équation sont :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{0{,}5}{3}$ et $\dfrac{5}{4}$}{$\dfrac{0{,}5}{3}$ et $-0{,}8$}{$6$ et $0{,}8$}{$6$ et $-0{,}8$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Un entraîneur choisit $8$ joueurs dans une équipe. Cela représente $20\,\%$ de l'équipe.

Combien y a-t-il de joueurs dans l'équipe ?

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\eamreponsesautom[4]{$16$}{$20$}{$40$}{$32$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
On peut calculer l'énergie cinétique d'un objet en mouvement. Cette énergie est notée $E_c$ et elle est donnée par la formule $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$ (où $E_c$ s'exprime en joules, $m$ représente la masse de l'objet en kg et $v$ sa vitesse en m/s.)

L'expression permettant d'exprimer la vitesse $v$ en fonction de $E_c$ et de $m$ est :

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\eamreponsesautom[4]{$v = \dfrac{E_c^2}{2m}$}{$v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}$}{$v = \sqrt{\dfrac{E_c}{2m}}$}{$v = \sqrt{2mE_c}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.75cm,Xmin=-3.5,Xmax=3.5,Xgrilles=0.2,Ymin=-3.5,Ymax=3.5,Ygrilles=0.2]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-3,-2,...,3}{-3,-2,...,3}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,ValeursInterdites=0]{1/x}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

On a représenté ci-contre la courbe de la fonction inverse définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \dfrac{1}{x}$.

L'ensemble des solutions de l'inéquation $\dfrac{1}{x} \geqslant 2$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]<\linewidth-5.75cm>{$\left]0\,;\,\dfrac{1}{2}\right]$}{$\left]0\,;\,2\right]$}{$\left[2\,;\,+\infty\right[$}{$\left]-\infty\,;\,0\right[ \cup \left[\dfrac{1}{2}\,;\,+\infty\right[$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
Le nombre $2^9 \times 5^7$ est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$10^{16}$}{$4 \times 10^7$}{$10^{63}$}{$4 \times 10^{14}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
\hfill%
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.55cm,y=0.55cm,Xmin=-2.5,Xmax=9.5,Xgrilles=1,Ymin=-0.5,Ymax=6.5,Ygrilles=1]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-2,-1,...,9}{0,1,...,6}
  \TracerCourbe[Couleur=blue]{-0.6*x+5.2}
  \node[font=\small,blue] at (-1.2,5.2) {$d$};
\end{GraphiqueTikz}%
\hfill\null

Parmi les équations réduites de droites proposées, laquelle est celle de la droite $d$ tracée dans le repère ci-contre ?

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\eamreponsesautom[4]{$y = -5{,}2x + 8{,}6$}{$y = 0{,}6x + 5{,}2$}{$y = 5{,}2x + 8{,}6$}{$y = -0{,}6x + 5{,}2$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
Quelle est la forme factorisée de l'expression $16x^2 - (x+1)^2$ ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$(3x-1)^2$}{$(3x-1)(5x+1)$}{$(15x-1)^2$}{$(15x-1)(17x+1)$}
\end{AutomatQuestEAM}