%bac2026gt-spec-ag-juin-sujet1-exo1
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

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Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

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\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Une forme factorisée de l'expression $9x^2 - \dfrac{1}{9}$ est :

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\eamreponsesautom[2]%
  {$\left(3x - \dfrac{1}{3}\right)^2$}%
  {$\left(3x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x + \dfrac{1}{3}\right)$}%
  {$\left(9x - \dfrac{1}{3}\right)^2$}%
  {$\left(9x - \dfrac{1}{3}\right)\left(9x + \dfrac{1}{3}\right)$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
On considère la relation $E = \dfrac{x - y}{zt}$.

\smallskip

Lorsque $x = 3$, $y = -2$, $z = -3$, $t = -4$, on a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$E = \dfrac{1}{12}$}{$E = -\dfrac{5}{12}$}{$E = \dfrac{5}{12}$}{$E = -\dfrac{1}{12}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.55cm,y=0.5cm,Xmin=-5.5,Xmax=9.5,Xgrilles=1,Ymin=-2.5,Ymax=3.75,Ygrilles=1]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-5,-4,...,9}{-2,-1,...,3}
  \DefinirCourbeInterpo[Couleur=blue,Trace,Tension=0.6]{(-5,3)(-3,0)(-1,-2)(2,0)(4,2)(6,0)(9,-2)}
  \MarquerPts*[Style=x,Taillex=2.5pt,Couleur=blue]{(-5,3),(-3,0),(-1,-2),(2,0),(4,2),(6,0),(9,-2)}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

On considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5;9]$. On a représenté ci-contre sa courbe représentative dans un repère orthogonal.


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On note $A = \dfrac{f(-4)}{f(-1)}$.

Laquelle de ces propositions est vraie ?

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\eamreponsesautom[2]{$A = 0$}{$A < 0$}{$A > 0$}{On ne peut pas connaître le signe de $A$.}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
On considère l'inéquation sur $\mathbb{R}$ : \[ (I)\ -2x + 2 \geqslant 0. \]
%
On note $S$ l'ensemble des solutions de l'inéquation $(I)$.

On peut affirmer que :

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\eamreponsesautom[2]{$S = \left]-\infty;1\right]$}{$S = \left[1;+\infty\right[$}{$S = \left[-1;+\infty\right[$}{$S = \left]-\infty;-1\right]$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
On considère ci-dessous le tableau de signes d'une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$.

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\begin{Centrage}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2.5]{$x$/0.6,$f(x)$/0.6}{$-\infty$,$-3$,$2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+}
\end{tikzpicture}
\end{Centrage}

Une expression possible de $f(x)$ est :

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\eamreponsesautom[2]{$f(x)=(x+3)(2-x)$}{$f(x)=(x+2)(x-3)$}{$f(x)=(x-2)(x+3)$}{$f(x)=(x+2)(3+x)$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
Le prix d'un article baisse de $50\,\%$ puis augmente de $40\,\%$.

Ces deux variations sont équivalentes à :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{une baisse de $0\,\%$}{une baisse de $70\,\%$}{une baisse de $10\,\%$}{une baisse de $30\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
On s'intéresse aux adhérents d'une association. On sait que $40\,\%$ d'entre eux sont des hommes et qu'il y a $30$ femmes.

Le nombre total d'adhérents de cette association est égal à :

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\eamreponsesautom[4]{$70$}{$40$}{$75$}{$50$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
On considère un réel $a$ quelconque, différent de $0$.

Une seule de ces égalités est vraie. Laquelle ?

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\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{a^8}{a^{-5}} = a^3$}{$\dfrac{a^{30}}{a^2} = a^{15}$}{$(a^{10})^3 = a^{13}$}{$\dfrac{a \times a^5}{a^2} = a^4$}
\end{AutomatQuestEAM}