%bac2026gt-obli-ce-juin-sujet1-exo2.tex
Une compagnie aérienne mène une enquête de satisfaction auprès de ses clients.
Les deux questions posées lors de cette enquête sont les suivantes :
\og Avez-vous acheté votre billet d'avion en agence de voyage ou par internet ? \fg ;
\og Êtes-vous satisfait des services proposés par notre compagnie ? \fg.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.75\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Billet par internet & Billet en agence & Total \\
  Satisfait & $720$ & $180$ & $900$ \\
  Pas satisfait & $80$ & $20$ & $100$ \\
  Total & $800$ & $200$ & $1\,000$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On choisit au hasard un client ayant répondu aux deux questions.
On considère les deux événements suivants :
\begin{itemize}
  \item $S$ : \og Le client est satisfait \fg ;
  \item $I$ : \og Le client a acheté son billet par internet \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
  \item Calculer la probabilité qu'un client soit satisfait.
  \item Calculer la probabilité de l'événement $S \cap I$. Interpréter le résultat à l'aide d'une phrase.
  \item Calculer $P_S(I)$.
  \item Les deux événements $I$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
  \item Le service marketing de la compagnie aérienne affirme que $90\,\%$ des clients qui ont acheté leur billet en agence sont satisfaits. Est-ce le cas ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}