%bac2026gt-obli-all-janvier-sujet3-exo4.tex
Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses. La justification est obligatoire.

\begin{center}
	\textit{Les deux questions sont indépendantes.}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Un employé reçoit des appels téléphoniques.

	On estime que la probabilité qu'un appel dure plus de cinq minutes est égale à 0,3. On suppose que les durées des différents appels sont indépendantes.

	\smallskip

	Ce matin, l'employé reçoit deux appels.

	\smallskip

	\textbf{Affirmation 1 :}

	La probabilité que les deux appels durent tous les deux plus de cinq minutes est égale à 0,09.

	\smallskip

	\textbf{Affirmation 2 :}

	La probabilité qu'un appel exactement sur les deux dure plus de cinq minutes est égale à 0,21.
	\item Le gérant d'une piscine s'intéresse à la présence de bactéries dans l'eau. Il effectue un prélèvement. Ce prélèvement montre que la concentration de bactéries est égale à 1\,000 bactéries par millilitre. Le seuil maximal autorisé est égal à 1\,500 bactéries par millilitre.

	\smallskip

	On admet que la concentration de bactéries est modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\IntervalleFO{0}{+\infty}$ par \[ f(t)=1,1^{t},\]
	%
	où $f(t)$ désigne la concentration, en milliers de bactéries par millilitre, et $t$ désigne la durée, en heure, écoulée depuis que le prélèvement a été effectué.

	\smallskip

	\textbf{Affirmation 3 :}

	La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $\IntervalleFO{0}{+\infty}$.

	\smallskip

	\textbf{Affirmation 4 :}

	La concentration de bactéries deux heures après le prélèvement est inférieure au seuil maximal autorisé.
\end{enumerate}