%bac2026gt-obli-all-janvier-sujet3-exo1.tex
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Donner un ordre de grandeur de $101 \times 99$ :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{100}{1\,000}{10\,000}{100\,000}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Un prix augmente de $20\,\%$ puis diminue de $\,20\%$. Après ces deux évolutions, on peut affirmer que :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]%
{Le prix est égal à sa valeur de départ.}%
{Le prix est strictement supérieur à sa valeur de départ.}%
{Le prix est strictement inférieur à sa valeur de départ.}%
{On ne peut pas savoir : cela dépend de la valeur de départ.}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Par combien faut-il multiplier une quantité positive pour que celle-ci diminue de $2,3\,\%$ ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{1,23}{0,977}{0,77}{1,023}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Dans un lycée, 50 élèves étudient le Grec, ce qui représente $4\,\%$ du nombre d'élèves inscrits dans ce lycée.

Le nombre d'élèves inscrits dans ce lycée est égal à :

\eamreponsesautom[4]{2}{200}{120}{1\,250}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Le volume d'un glacier diminue de $3\,\%$ chaque année.

Si $V(n)$ désigne le volume du glacier pour l'année $n$ on a :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$V(n+1)=V(n)-0,03$}{$V(n+1)=0,03 \times V(n)$}{$V(n+1)=0,97 \times V(n)$}{$V(n+1)=V(n)-0,97$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
Dans un repère du plan on a représenté une droite.

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-2.5,Xmax=3.5,Ymin=-4.2,Ymax=4.5,Xgrilles=0.2,Ygrilles=0.2]
	\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-2,-1,...,3}{-4,-3,...,4}
	\TracerCourbe[Couleur=red]{-3*x+2}
	\PlacerTexte[Couleur=red,Position=right]{(1,-1)}{$D$}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

Le coefficient directeur de cette droite est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$-3$}{$-1$}{2}{3}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Dix stylos coûtent en tout 13 euros.

Le prix de trois stylos est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{3,60 euros}{6,90 euros}{3,90 euros}{6,50 euros}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
Une athlète parcourt 1 km en 5 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$8~\mathrm{km}/\mathrm{h}$}{$10~\mathrm{km}/\mathrm{h}$}{$12~\mathrm{km}/\mathrm{h}$}{$14~\mathrm{km}/\mathrm{h}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{9}
Sur 60 personnes présentes à une exposition, on distingue trois groupes :

\begin{itemize}
	\item groupe A : 30 personnes
	\item groupe B : 12 personnes
	\item groupe C : les autres.
\end{itemize}

Quelle représentation décrit la situation ?

\smallskip

\newcommand\automatqcmcamembert[6]{%
  \begin{tikzpicture}[line join=bevel,scale=0.6,transform shape]
  \draw[bacgris,very thick,fill=darkgray]  (0,0) -- (#1:1.25) arc(#1:#2:1.25) -- cycle;
  \draw[bacgris,very thick,fill=lightgray] (0,0) -- (#3:1.25) arc(#3:#4:1.25) -- cycle;
  \draw[bacgris,very thick,fill=cyan!50]   (0,0) -- (#5:1.25) arc(#5:#6:1.25) -- cycle;
  \end{tikzpicture}%
}

\eamreponsesautom[4]%
{\automatqcmcamembert{-30}{90}{90}{210}{210}{330}}%
{\automatqcmcamembert{-90}{90}{90}{195}{195}{270}}%
{\automatqcmcamembert{-15}{90}{90}{315}{315}{345}}%
{\automatqcmcamembert{-90}{90}{90}{180}{180}{270}}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{10}
On considère les deux séries ci-dessous.
Série A : 9 ; 10 ; 10 ; 11\qquad\qquad Série B : 7 ; 10 ; 10 ; 13

\smallskip

Une seule des quatre propositions suivantes est vraie.

\smallskip

\eamreponsesautom[1]%
{La moyenne de la série $A$ est strictement supérieure à la moyenne de la série $B$.}%
{La moyenne de la série $B$ est strictement supérieure à la moyenne de la série $A$.}%
{L'écart-type de la série $A$ est strictement supérieur à l'écart-type de la série $B$.}%
{L'écart-type de la série $B$ est strictement supérieur à l'écart-type de la série $A$.}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{11}
Le volume $V$ d'un cylindre de hauteur $h$ et de rayon $r$ est égal à \[ V=\pi r^{2} h. \]
%
On cherche à isoler $h$. On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$h=\sqrt{\frac{V}{\pi r^{2}}}$}{$h=\frac{\pi r^{2}}{V}$}{$h=\frac{V}{\pi r^{2}}$}{$h=\frac{r^{2}}{\pi V}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{12}
Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[-4 ; 4]$ dont la représentation graphique est donnée ci-dessous.

\begin{Centrage}
	\begin{GraphiqueTikz}[x=0.7cm,y=0.7cm,Xmin=-4.5,Xmax=4.5,Ymin=-2.5,Ymax=4.25,Xgrilles=0.5,Ygrilles=0.5]
		\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-4,...,4}{-2,...,4}
		\DefinirCourbe[Trace,Couleur=red,Fin=-1]< fA >{ 1.5*x^(2) + 6*x + 4.5 }
		\DefinirCourbe[Trace,Couleur=red,Debut=-1,Fin=1]< fB >{ -1.5*x^(2) + 1.5 }
		\DefinirCourbe[Trace,Couleur=red,Debut=1]< fC >{ 2*x^(2) - 6*x + 4 }
	\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

\smallskip

L'ensemble $\mathcal{S}$ des solutions de l'équation $f(x)=0$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]{$\mathcal{S}=\{0\}$}{$\mathcal{S}=[-3 ; 2]$}{$\mathcal{S}=\{-3 ;-1 ; 1 ; 2\}$}{$\mathcal{S}=\{1,5\}$}
\end{AutomatQuestEAM}