% bac2025gen-asie-juin-sujet2-exo3.tex
L'espace est rapporté à un repère orthonormé $\Rijk$.

On considère :

\begin{itemize}
	\item les points $C(3;0;0)$, $D(0;2;0)$, $H(-6;2;2)$ et $J\left(\dfrac{-54}{13};\dfrac{62}{13};0\right)$ ;
	\item le plan $P$ d'équation cartésienne $2 x+3 y+6 z-6=0$ ;
	\item le plan $P^{\prime}$ d'équation cartésienne $x-2 y+3 z-3=0$ ;
	\item la droite $(d)$ dont une représentation paramétrique est : $\begin{dcases} x=-8+\dfrac{1}{3} t \\ y=-1+\dfrac{1}{2} t \\ z=-4+t\end{dcases},~t \in \R$.
\end{itemize}

Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse donnée. Une réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.

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\textbf{Affirmation 1 :} La droite $(d)$ est orthogonale au plan $P$ et coupe ce plan en $H$.

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\textbf{Affirmation 2 :} La mesure en degré de l'angle $\widehat{DCH}$, arrondie à $10^{-1}$, est $17,3^{\circ}$.

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\textbf{Affirmation 3 :} Les plans $P$ et $P^{\prime}$ sont sécants et leur intersection est la droite $\Delta$ dont une représentation paramétrique est : $\begin{dcases} x=3-3 t \\ y=0 \\ z=t \end{dcases}, t \in \R$.

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\textbf{Affirmation 4 :} Le point $J$ est le projeté orthogonal du point $H$ sur la droite $(CD)$.


