% bac2024gen-amsud-novembre-sujet2-exo2.tex
Cet exercice contient 5 affirmations.

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Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse.

Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en compte dans la notation.

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\textbf{Partie 1}

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On considère la suite $\Suite{u}$ définie par :

$u_{0}=10$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\frac{1}{3} u_{n}+2$.

\begin{enumerate}
	\item \textbf{Affirmation 1} : La suite $\Suite{u}$ est décroissante minorée par $0$.
	\item \textbf{Affirmation 2} : $\lim\limits_{n \to +\infty} u_{n}=0$.
	\item \textbf{Affirmation 3} : La suite $\Suite{v}$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_{n}=u_{n}-3$ est géométrique.
\end{enumerate}

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\textbf{Partie 2}

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On considère l'équation différentielle $(E)$ : $y'=\frac{3}{2} y+2$ d'inconnue $y$, fonction définie et dérivable sur $\R$.

\begin{enumerate}
	\item \textbf{Affirmation 4} : Il existe une fonction constante solution de l'équation différentielle $(E)$.
	\item Dans un repère orthonormé $\Rij$ on note $\mathcal{C}_{f}$ la courbe représentative de la fonction $f$ solution de $(E)$ tel que $f(0)=0$.
	
	\textbf{Affirmation 5} : La tangente au point d'abscisse 1 de $\mathcal{C}_{f}$ a pour coefficient directeur $2\,\e^{\frac{3}{2}}$.
\end{enumerate}