% !TeX TXS-program:compile = txs:///pdflatex
\documentclass[french,a4paper,11pt]{article}
\usepackage[margin=2cm,includeheadfoot]{geometry}
\usepackage{ProfLycee}
\useproflyclib{ecritures,tikz2d,tikz3d,cas}
\RequirePackage[upright]{fourier}
\usepackage{amsmath,amssymb,amstext}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand\ttdefault{lmtt}
\usepackage{cabin,decimalcomma,ibrackets,esvect,bm}
\usepackage{hyperref,lastpage,enumitem,fancyhdr}
\usepackage{tabularx,multicol,wrapstuff,twemojis,logoetalab}
\usepackage[nonpgfplots]{tkz-grapheur}
\usepackage[pastableur]{customenvs}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{hobby}
\usepackage{babel}
\newcommand{\session}{2026}
\newcommand{\annee}{2026}
\newcommand{\serie}{Technologique}
\newcommand{\lieu}{Antilles-Guyane}
\newcommand{\jour}{11}
\newcommand{\mois}{sept.}
\newcommand{\numsujet}{1}
\newcommand{\codesujet}{26-MATHTEAG3}
\newcommand{\nomfichier}{[BAC, épreuve anticipée de mathématiques] \lieu{} (\mois{} \annee)}
\def\listenumexos{1,2,3}
\setsepchar{,}
\def\repartpts{6,14,6,4,4}\readlist*\nbptsexo{\repartpts}
\def\repartthemes{%
{Fonctions / Bénéfice},
{Suites / Tableur / Vrai--Faux},
{Probabilités}
}\readlist*\themessexo{\repartthemes}
\title{\nomfichier}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate[1]{font=\bfseries}
\setenumerate[2]{font=\bfseries,label=\alph*.}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfborder=0 0 0,pdfstartview=FitH}
%transcription principale faite par claude.ai
\lhead{\scriptsize\sffamily Épreuve anticipée de mathématiques \session}
\chead{\scriptsize\sffamily \hyperlink{sommaire}{\lieu{} \serie{} - Sujet \numsujet}}
\rhead{\scriptsize\sffamily \jour{} \mois{} \annee{}}
\lfoot{\scriptsize\sffamily \affloetalab[Legende,TexteLegende={Licence Etalab 2.0}]}
\cfoot{\scriptsize\sffamily \codesujet}
\rfoot{\scriptsize\sffamily - \thepage{}/{}\pageref{LastPage} -}
\setlength{\parindent}{0pt}
\DeclareMathSymbol{;}\mathbin{operators}{'73}
\newcommand\Rij{\left(O;\vect{\imath},\,\vect{\jmath}\right)}
\newcommand\suiten[1][u]{\left(#1_n\right)}
\newcommand\vect[1]{\vv{#1}}
\NewDocumentCommand\eamreponsesautom{ O{2} D<>{0.975\linewidth} m m m m }{%
\ExamReponsesQCM%
[Filets,NbCols=#1,PoliceLabels={\bfseries},Labels={A.},Largeur=#2,Swap]%
{{#3},{#4},{#5},{#6}}%
<rowsep=4pt,colsep=8pt>
}
\ifdef{\halignnb}{}{\newcommand\halignnb[2][]{#2}}
\newlength\tmpemojipen
\newcommand\sujetbaclabelexos[1]{%
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=blue!50!black,colback=blue!1]
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exoautomat}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Première partie : Automatismes (\nbptsexo[1] points)}\\\\
\textcolor{blue!50!black}{\hyperlink{exos}{\faLink}~~\Large\bfseries\cabin Deuxième partie (\halignnb[\repartpts]{\nbptsexo[2]} points)}\\\\
\foreach \i in {1,...,#1}{%
\xdef\j{\inteval{\i+2}}%
\hspace*{5mm}\textcolor{green!50!black}{\hyperlink{exon\i}{\faLink}~~\large\bfseries\cabin Exercice \halignnb[\listenumexos]{\i} (\halignnb[X,X]{\nbptsexo[\j]} points)}\\%
\hspace*{12mm}\textcolor{purple}{\cabin{\vphantom{\Large()}$\blacktriangleright$~\themessexo[\i]}}\ifnum\i=#1\relax\else\\\\\fi%
}%
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.25cm}
\settowidth\tmpemojipen{\hbox{\twemoji[height=1cm]{memo}}}%
\begin{tcolorbox}[enhanced,width=0.875\linewidth,colframe=red!50!black,colback=red!1,flush right,fontupper=\footnotesize\cabin,left=1.25\tmpemojipen,underlay={\draw ([xshift=0.75\tmpemojipen]frame.west) node[] {\twemoji[height=1cm]{memo}} ;}]
La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. \\
Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.
\end{tcolorbox}%
\vspace*{0.25cm}
\hfill\pictostamp[radius=2cm,maincolor=violet!50!black]{\codesujet}\hfill\null
}
\NewDocumentEnvironment{AutomatQuestEAM}{ m }%
{%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Question #1}}
\smallskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\NewDocumentEnvironment{ExerciceEAM}{ m }%
{%
\hypertarget{exon#1}{}%
\tcolorbox[boxrule=1pt,left=2.5mm,right=2.5mm,colframe=darkgray,colback=white,sharp corners=downhill,breakable]
\textbf{\large\scalebox{0.66}[1]{$\blacktriangleright$}~\underline{Exercice #1}~(\nbptsexo[\numexpr#1+2\relax] points)}
\medskip
}%
{%
\endtcolorbox%
}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\ifdef{\pflpictobac}{\hfill\pflpictobac[height=4cm]{reunion.v1}\hfill\null}{\hfill\Huge\faGraduationCap\hfill\null}
\part*{EAM \og \serie{} \fg, \lieu, \mois{} \annee}
\vspace{0.25cm}
\begin{tcolorbox}[width=0.875\linewidth,colframe=violet!50!black,colback=violet!1,fontupper=\cabin]
Toutes séries technologiques.
\medskip
Durée : 2 heures. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{tcolorbox}
\vspace{0.25cm}
\sujetbaclabelexos{3}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exoautomat}{}\section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (\nbptsexo[1] points)}
%===============================================================
\smallskip
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}
\medskip
\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Un pantalon coûtant initialement $80$~€ est soldé à $25\,\%$. Quel est le nouveau prix ?
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$20$~€}{$25$~€}{$55$~€}{$60$~€}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Paul dépense $600$~€ dans la location de son appartement, ce qui représente $30\,\%$ de son salaire. Le salaire de Paul est de :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$180$~€}{$1\,800$~€}{$2\,000$~€}{$4\,200$~€}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{3}
La fréquentation d'une salle de cinéma au mois de juillet a diminué de $8\,\%$ par rapport au mois de juin. On a compté $532$ spectateurs en juillet, le nombre de spectateurs en juin était donc de :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$532 \times 0{,}92$}{$532 \div 0{,}92$}{$532 \times 1{,}08$}{$532 \div 1{,}08$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Quelle est la plus petite de ces quatre fractions : $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{1}{8}$, $\dfrac{2}{15}$ ?
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{1}{4}$}{$\dfrac{3}{4}$}{$\dfrac{1}{8}$}{$\dfrac{2}{15}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{5}
Parmi les nombres suivants lequel est différent de $10{,}25$ ?
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$0{,}1025 \times 10^{-2}$}{$\dfrac{1025}{100}$}{$\dfrac{205}{20}$}{$102{,}5 \times 10^{-1}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
\begin{AutomatQuestEAM}{6}
\begin{Centrage}
\textbf{\footnotesize\scshape Graphique. Liens entre la pratique et l'âge}\\
{\footnotesize\scshape L'exemple des 8 activités issues des univers les plus prisés}\\[2pt]
\fbox{\sffamily\small\begin{tikzpicture}[y=0.09cm,x=1.15cm]
\def\cats{Football/16/3,Fitness/13/5,{Footing,\\jogging}/25/11,Tennis/8/4,VTT/11/6,{Nage,\\natation}/22/15,{Vélo sur\\route}/13/8,{Randonnée\\pédestre}/17/27}
\foreach [count=\i from 0] \nom/\jeune/\age in \cats{
\fill[teal] (\i,0) rectangle++ (0.35,\jeune) ;
\node[font=\tiny,above,inner sep=2pt] at (\i+0.175,\jeune) {\jeune\,\%} ;
\fill[orange] (\i+0.4,0) rectangle++ (0.35,\age) ;
\node[font=\tiny,above] at (\i+0.575,\age) {\age\,\%} ;
\node[font=\tiny,align=center,below] at (\i+0.4,-0.5) {\nom} ;
}
\node[font=\tiny,right,inner sep=0pt] at (0,-10) {\textcolor{teal}{$\blacksquare$}~Moins de 40 ans \qquad \textcolor{orange}{$\blacksquare$}~40 ans et plus} ;
\end{tikzpicture}}\\
{\tiny\sffamily\textbf{Source} : INJEP, Ministère des sports, CRÉDOC : Baromètre national des pratiques sportives 2018}\\
{\tiny\sffamily\textbf{Champ} : ensemble de la population de 15 ans et plus résidant en France DROM compris}\\
\end{Centrage}
D'après le graphique ci-dessus on peut affirmer que, parmi les sportifs de moins de $40$ ans, $11\,\%$ pratiquent :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{Le VTT}{Le footing-jogging}{Le vélo sur route}{La randonnée pédestre}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{7}
Une expression d'une fonction affine ayant le tableau de signes ci-dessous
\medskip
\begin{Centrage}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5]{$x$/0.8,signe de $f(x)$/1}{$-\infty$,$3$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,}
\end{tikzpicture}
\end{Centrage}
est :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$f(x) = -3x+9$}{$f(x) = 2x-6$}{$f(x) = -x-3$}{$f(x) = 3x-10$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{8}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm]
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-5,Xmax=6.5,Xgrilles=1,Ymin=-5.5,Ymax=4.5,Ygrilles=1]
\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-5,-4,...,6}{-5,-4,...,4}
\TracerCourbe[Couleur=violet,Debut=-4,Fin=6]{0.1*(x+3)*(x-2)*(x-5)}
\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}
On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-4;6]$. Choisir la bonne réponse.
\smallskip
\eamreponsesautom[1]<\linewidth-6cm>%
{$f$ est positive sur l'intervalle $[4;6]$}%
{$f$ est croissante sur l'intervalle $[-5;3{,}5]$}%
{$f$ est positive sur l'intervalle $[2;5]$}%
{$f$ est croissante sur l'intervalle $[-4;-1]$}
\vspace*{5mm}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
\begin{AutomatQuestEAM}{9}
La formule $E = mc^2$ établie par Albert Einstein en 1905, relie la vitesse de la lumière dans le vide $c$, l'énergie $E$ et la masse non nulle $m$ d'une particule.
On peut aussi écrire que :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$c = \dfrac{E}{m} \div 2$}{$m = E - c^2$}{$c = \sqrt{E-m}$}{$c = \sqrt{\dfrac{E}{m}}$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{10}
En vous aidant d'un ordre de grandeur, choisir la bonne réponse.
$289 \times 0{,}307 = $
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$0{,}88723$}{$8{,}8723$}{$88{,}723$}{$887{,}23$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{11}
$(2x-7)^2$ est égale à :
\smallskip
\eamreponsesautom[2]{$4x^2-28x+49$}{$4x^2+28x-49$}{$2x^2-28x+49$}{$2x^2+28x-49$}
\end{AutomatQuestEAM}
\begin{AutomatQuestEAM}{12}
La durée correspondant à $1{,}2$~h est :
\smallskip
\eamreponsesautom[4]{$62$ minutes}{$72$ minutes}{$80$ minutes}{$120$ minutes}
\end{AutomatQuestEAM}
\pagebreak
%===============================================================
\hypertarget{exos}{}\section*{DEUXIÈME PARTIE (\nbptsexo[2] points)}
%===============================================================
\begin{ExerciceEAM}{1}
Une entreprise peut produire entre $0$ et $40$ tonnes de compote par mois.
Le coût de production de $x$ tonnes de compote, exprimé en euros, est donné par la fonction $C$ définie sur $[0;40]$.
La recette réalisée pour $x$ tonnes de compote vendues, exprimée en euros, est donnée par la fonction $R$ définie sur $[0;40]$.
Dans cet exercice on s'intéresse à la différence entre la recette et le coût de production. Lorsque cette différence est positive on l'appelle le bénéfice.
\medskip
\textbf{Partie A : Étude graphique}
\medskip
Les représentations graphiques $\mathcal{C}_C$ et $\mathcal{C}_R$ des fonctions $C$ et $R$ sont données ci-dessous.
\makeatletter
\@ifundefined{tkzGrphCreateNode}
{%
\NewDocumentCommand\tkzGrphCreateNode{ O{grph-pt} m }{%
% #1=nom nœud (grph-pt par défaut)
% #2=coordonnées réelles sous la forme ({x},{y})
\StrCut{#2}{,}{\tmpconvL}{\tmpconvR}%
\StrGobbleLeft{\tmpconvL}{1}[\tmpconvx]% enlève (
\StrGobbleRight{\tmpconvR}{1}[\tmpconvy]% enlève )
\xdef\tmpstnx{\xintfloateval{(\tmpconvx-\pflstxmin)/\pflstampx*\pflstlargeur}}%
\xdef\tmpstny{\xintfloateval{(\tmpconvy-\pflstymin)/\pflstampy*\pflsthauteur}}%
\coordinate (#1) at (\tmpstnx,\tmpstny) ;%
}
}{}
\@ifundefined{tkzGrphCreateNodes}%
{%
\NewDocumentCommand\tkzGrphCreateNodes{ m }{%
% #1 = liste : ({xa},{ya})§NomA , ({xb},{yb})§NomB , ...
\setsepchar{,/§}%
\readlist*\pflstnodelist{#1}%
\xintFor* ##1 in {\xintSeq{1}{\pflstnodelistlen}} \do{%
\itemtomacro\pflstnodelist[##1,1]\tmpnodecoord%
\itemtomacro\pflstnodelist[##1,2]\tmpnodenom%
\tkzGrphCreateNode[\tmpnodenom]{\tmpnodecoord}
}%
}
}{}
\makeatother
\begin{Centrage}
\begin{tkzGrph}%
<Xmin=0,Xmax=45,Xgrille=5,Xgrilles=1,%
Ymin=0,Ymax=14000,Ygrille=2000,Ygrilles=400,%
Largeur=9cm,Hauteur=7cm,Theme=seyes>
\tkzGrphDrawGridAxis[enlarge=2.5mm,font=\small]{0,5,...,45}{0,2000,...,14000}
\tkzGrphDefineCurve[name=CR,end=40]<R>{300*x}
\tkzGrphDefineCurve[name=CC,end=40]<C>{x^3-54*x^2+840*x+2000}
\tkzGrphDrawExistingCurves{CR/blue,CC/red}
\tkzGrphCreateNodes{{(20,6000)} § ptA , {(40,12000)} § ptB}
\tikzset{pflpoint/.style={line width=1.25pt}}
\tkzGrphMarkPts*[style=+,sizex=3pt,color=darkgray]{(ptA),(ptB)}
\tkzGrphPlaceText[pos=below,color=red]{(32.5,6000)}{$\mathcal{C}_C$}
\tkzGrphPlaceText[pos=above,color=blue]{(25,8000)}{$\mathcal{C}_R$}
\end{tkzGrph}
\end{Centrage}
Vous répondrez aux trois questions suivantes en vous appuyant uniquement sur ce graphique.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'expression $R(x)$ de la recette réalisée pour $x$ tonnes de compote vendues.
\item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ? On donnera des valeurs approchées à l'entier près.
\item Avec la précision permise par le graphique, évaluer le bénéfice maximal réalisé par l'entreprise ?
\end{enumerate}
\medskip
\textbf{Partie B : Étude du résultat}
\medskip
On admet que le résultat réalisé pour $x$ tonnes de compote fabriquées et vendues, exprimé en euro, est donné par la fonction $B$ définie sur l'intervalle $[0;40]$ par :
\[
B(x) = -x^3+54x^2-540x-2000
\]
On donne les valeurs suivantes :
\[
B(0) = -2000 \,;\quad B(6) = -3512 \,;\quad B(30) = 3400 \,;\quad B(40) = -1200
\]
\begin{enumerate}
\item On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$.
Calculer $B'(x)$ et montrer que $B'(x)$ peut s'écrire sous la forme :
\[
B'(x) = (-3x+18)(x-30)
\]
\item Étudier le signe de $B'$ sur l'intervalle $[0;40]$ et en déduire les variations de la fonction $B$ sur ce même intervalle.
\item Pour quelle quantité de compote, le bénéfice réalisé par l'entreprise est-il maximal ?
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\pagebreak
\begin{ExerciceEAM}{2}
\textbf{Cet exercice contient quatre affirmations.}
\textbf{Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX, en justifiant la réponse.}
\medskip
\begin{wrapstuff}[r]
{\begin{tikzpicture}[scale=0.785,transform shape]
\tableur*[15]{A/2.5cm,B/2.5cm}
\remplircases[align=center]{n & un}
\colonnetxt*[align=center]{A}<2>{$0$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,$7$,$8$,$9$,$10$,$11$,$12$,$13$}
\colonnetxt*[align=center]{B}<2>{$3000$,$2700$,$2430$,$2187$,$1968{,}3$,$1771{,}47$,$1594{,}323$,$1434{,}8907$,$1291{,}40163$,$1162{,}26147$,$1046{,}03532$,$941{,}431788$,$847{,}288609$,$762{,}559748$}
\end{tikzpicture}}
\end{wrapstuff}
Au 1$^{\text{er}}$ janvier 2025, un étang contient $3\,000$~m$^3$ d'eau.
Chaque année, l'étang perd $10\,\%$ de son volume d'eau.
On modélise l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite $\suiten$ où, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1$^{\text{er}}$ janvier de l'année $2025+n$.
Ainsi, on a $u_0 = 3000$.
La feuille de calcul ci-dessous donne les valeurs des premiers termes de cette suite $\suiten$.
\medskip
\begin{enumerate}
\item[\textbf{1.}] \textbf{Affirmation}
Pour obtenir les termes de la suite $\suiten$, la formule saisie dans la cellule \textsf{B3} puis étirée vers le bas est : \fbox{\setlength\fboxsep{0.25mm}\small\textsf{= 0,90 * A3}}
\item[\textbf{2.}] \textbf{Affirmation}
La suite $\suiten$ est une suite arithmétique de raison $r = 0{,}90$ et de 1$^{\text{er}}$ terme $u_0 = 3000$.
\end{enumerate}
\begin{wrapstuff}[r]
{\begin{tikzpicture}[scale=0.785,transform shape]
\tableur*[15]{A/2.5cm,B/2.5cm}
\celcouleur[darkgray]{B-3}
\remplircases[align=center]{$n$ & $v_n$}
\colonnetxt*[align=center]{A}<2>{$0$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,$7$,$8$,$9$,$10$,$11$,$12$,$13$}
\colonnetxt*[align=center]{B}<2>{$4000$,,$2812$,$2389{,}6$,$2051{,}68$,$1781{,}344$,$1565{,}0752$,$1392{,}06016$,$1253{,}64813$,$1142{,}9185$,$1054{,}3348$,$983{,}467842$,$926{,}774273$,$881{,}419419$}
\end{tikzpicture}}
\end{wrapstuff}
Au 1$^{\text{er}}$ janvier 2025, un second étang contient quant à lui $4\,000$~m$^3$ d'eau. Chaque année, cet étang perd $20\,\%$ de son volume d'eau initial mais il est naturellement alimenté par un cours d'eau qui augmente son volume d'eau de $140$~m$^3$ par an.
On peut également modéliser l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite $\suiten[v]$ où, pour tout entier naturel $n$, $v_n$ désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1$^{\text{er}}$ janvier de l'année $2025+n$.
Ainsi, on a $v_0 = 4000$.
La feuille de calcul ci-contre donne les valeurs des premiers termes de cette suite $\suiten[v]$.
\begin{enumerate}[start=3]
\item \textbf{Affirmation}
On a $v_1 = 3340$.
\item \textbf{Affirmation}
Les volumes des deux étangs passeront simultanément en dessous de $1000$~m$^3$ à partir de 2036.
\end{enumerate}
\end{ExerciceEAM}
\pagebreak
\begin{ExerciceEAM}{3}
\textit{Les parties A et B sont indépendantes.}
\medskip
\textbf{Partie A}
\medskip
Le tableau suivant donne la répartition de $100$ personnes ayant obtenu le bac STMG en 2020 par sexe et par mention.
\medskip
\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.75\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small},cell{1}{2-Z}={bg=lightgray},cell{2-Z}{1}={bg=lightgray}}
& Mention B ou TB & Sans mention ou AB & Total \\
Fille & $13$ & $x$ & $52$ \\
Garçon & $7$ & $41$ & $48$ \\
Total & $20$ & $80$ & $100$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null
\begin{Centrage}
{\footnotesize\itshape Source : MENJS-Depp}
\end{Centrage}
\begin{enumerate}
\item Décrire par une phrase ce que représente le nombre $x$ et déterminer sa valeur.
\item On choisit au hasard une personne ayant obtenu le bac STMG en 2020.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un garçon ?
\item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'une fille et qu'elle ait obtenu son bac avec \og mention B ou TB \fg{} ?
\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une fille ayant obtenu le bac STMG en 2020.
Est-il vrai que la probabilité qu'elle ait obtenu une \og mention B ou TB \fg{} est égale à $0{,}25$ ?
Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\medskip
\textbf{Partie B}
\medskip
À la rentrée 2020, la part des filles en classe de terminale STI2D était de $10\,\%$.
On choisit au hasard et successivement deux personnes inscrites en terminale STI2D à la rentrée 2020.
On admet que :
\begin{itemize}
\item les tirages sont indépendants ;
\item la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit une fille, est égale à $0{,}1$.
\end{itemize}
Quelle est la probabilité que l'on choisisse deux garçons ? On pourra s'aider d'un arbre de probabilités.
\end{ExerciceEAM}
\end{document}