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%bac2026gt-tech-fr-juin-sujet1-exo2 On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3;4]$. On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. On précise que : \begin{itemize} \item la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$ et passe par le point $C$ ; \item la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B$ est parallèle à l'axe des abscisses. \end{itemize} \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=1.25cm,y=0.625cm,Xmin=-3.2,Xmax=4.4,Xgrille=1,Xgrilles=0.2,Ymin=-12.4,Ymax=5.2,Ygrille=1,Ygrilles=0.2]<Theme=gris> \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-3,-2,...,4}{-12,-11,...,5} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,Debut=-3,Fin=4]{-x^2+2*x+3} \TracerCourbe[Couleur=red]{6x+7} \TracerCourbe[Couleur=violet]{4} \MarquerPts[Couleur=black,Style=+]{(-2,-5)/$A$/above left,(1,4)/$B$/above,(-1,1)/$C$/above left} \PlacerTexte[Couleur=red]{(-0.9,3.2)}{$(d)$} \PlacerTexte[Couleur=blue]{(2.2,3.2)}{$\mathcal{C}_f$} \PlacerTexte[Couleur=violet]{(2.4,4.4)}{$\mathcal{T}$} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} Par lecture graphique : \begin{enumerate} \item Déterminer $f(-2)$ et $f(1)$. \item Déterminer $f'(-2)$ et $f'(1)$. \item Résoudre l'équation $f(x) = 0$. \item Dresser le tableau de variation de $f$. \end{enumerate} \textbf{On admet que} $\bm{f(x) = -x^2 + 2x + 3}$ \textbf{sur l'intervalle} $\bm{{[-3;4]}}$\textbf{.} \begin{enumerate}[resume] \item Retrouver par le calcul les résultats de la question \textbf{1}. \item \begin{enumerate} \item Déterminer $f'(x)$ puis retrouver les résultats de la question \textbf{2}. \item Vérifier par le calcul que $f(x) = (x+1)(-x+3)$. Retrouver les résultats de la question \textbf{3}. \item Dresser le tableau de signes de $f'(x)$ sur l'intervalle $[-3;4]$. En déduire les variations de la fonction $f$ sur cet intervalle. \end{enumerate} \end{enumerate}
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