%bac2026gt-tech-fr-juin-sujet1-exo1 \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Un lycée compte $500$ élèves. $20\,\%$ des élèves sont externes. Le nombre d'externes est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$10$}{$20$}{$100$}{$520$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} Un lycée compte $500$ élèves. L'effectif augmente de $5\,\%$ l'année suivante. Le nombre d'élèves est donc multiplié par : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$5$}{$1{,}05$}{$0{,}05$}{$25$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} $4 \times \dfrac{2}{3} = $ \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{8}{3}$}{$\dfrac{8}{12}$}{$\dfrac{24}{3}$}{$\dfrac{24}{9}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Quelle équation admet deux solutions réelles ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$2x = -1$}{$x^2 = -1$}{$x^2 = 4$}{$\dfrac{x}{2} = 4$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.85cm,y=0.85cm,Xmin=-1.5,Xmax=3.5,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=4.25,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-1,0,...,3}{-1,0,...,3} \TracerCourbe[Couleur=CouleurVertForet]{-2*x+3} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} L'équation de la droite représentée ci-dessus est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$y = -0{,}5x + 1{,}5$}{$y = -2x + 1{,}5$}{$y = 2x + 3$}{$y = -2x + 3$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x(3x-6)$. L'image de $-2$ par cette fonction est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$-14$}{$-24$}{$24$}{$-48$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x(3x-6)$. Le nombre $0$ admet : \smallskip \eamreponsesautom[2]% {Deux antécédents : $0$ et $2$}% {Un seul antécédent : $0$}% {Un seul antécédent : $-18$}% {Deux antécédents : $0$ et $-2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} On considère la représentation graphique d'une fonction $f$ polynôme du second degré, définie sur $\mathbb{R}$. \hfill% \begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.6cm,Xmin=-1.5,Xmax=9.5,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=5.75,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\scriptsize]{-1,0,...,9}{-1,0,...,5} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=red]{0.25*(x-2)*(x-6)} \end{GraphiqueTikz}% \hfill\null Le tableau de signes de cette fonction $f$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.125]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$3$,$2$,$6$,$+\infty$} \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,z,+,} \end{tikzpicture} }% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=2.25]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$4$,$+\infty$} \tkzTabLine{,-,z,+,} \end{tikzpicture} }% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$2$,$6$,$+\infty$} \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,} \end{tikzpicture} }% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$2$,$6$,$+\infty$} \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,} \end{tikzpicture} } \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} Une course automobile consiste à parcourir $20$ tours d'une piste de $4\,500$ mètres. La distance totale de la course est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$9\,000$~m}{$9$~km}{$90$~km}{$45$~km} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} Un élève a obtenu la note de $10/20$ à un devoir coefficienté $2$ et la note de $16/20$ à un devoir coefficienté $1$. La moyenne de l'élève est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$11$}{$12$}{$13$}{$14$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} Le tableau ci-dessous donne la répartition des achats d'aspirateurs d'un magasin d'électroménager. \medskip \hfill% \begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.6\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}} & Avec sac & Sans sac & Total \\ Avec fil & $102$ & $58$ & $160$ \\ Sans fil & $20$ & $70$ & $90$ \\ Total & $122$ & $128$ & $250$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip On interroge au hasard un client parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil. La probabilité que ce client ait acheté un aspirateur avec sac est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{20}{70}$}{$\dfrac{20}{90}$}{$\dfrac{20}{250}$}{$\dfrac{20}{122}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} Le diagramme ci-dessous donne la répartition des ventes d'un concessionnaire automobile. \medskip \begin{Centrage} \begin{tikzpicture}[thick,line join=bevel] \draw[fill=lightgray!30] (0,2)--(0,-2) arc(-90:90:2) ; \node[font=\footnotesize,right] at (2,0) {Berlines} ; \draw[fill=gray!80] (0,0)--(-2,0) arc(180:270:2) -- cycle ; \node[font=\footnotesize,below left] at (-135:2) {Monospaces} ; \draw[fill=gray!60] (0,0)--(-2,0) arc(180:115.2:2) -- cycle ; \node[font=\footnotesize,above left] at (154.8:2) {Cabriolets} ; \draw[fill=gray!30] (0,0)--(115.2:2) arc(115.2:90:2) -- cycle ; \node[font=\footnotesize,above left] at (102.6:2) {Tout terrain} ; \end{tikzpicture} \end{Centrage} Quel pourcentage des ventes représentent les véhicules cabriolets ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$52\,\%$}{$12\,\%$}{$18\,\%$}{$30\,\%$} \end{AutomatQuestEAM}