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%bac2026gt-tech-all-janvier-sujet2-exo4.tex Un club d'escalade propose à ses 100 adhérents deux séances par semaine : lundi, jeudi. À chacune des séances, chaque adhérent est libre de venir ou pas. \smallskip Le tableau ci-dessous récapitule les choix des adhérents une semaine donnée. \begin{Centrage} \begin{tblr}{width=11cm,colspec={*{4}{X[m,c]}},vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},rows={3em}} & Présent le JEUDI & Absent le JEUDI & Total \\ Présent le LUNDI & \entourevaleur{45} & $x$ & 75 \\ Absent le LUNDI & 20 & 5 & 25 \\ Total & 65 & 35 & 100 \\ \end{tblr} \end{Centrage} \begin{enumerate} \item Décrire par une phrase ce que représente le nombre $x$ et déterminer sa valeur. \item On choisit un adhérent au hasard. \begin{enumerate} \item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu ni le lundi ni le jeudi ? \item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu qu'un seul jour ? \item On sait à présent que l'adhérent choisi est venu le lundi. Quelle est la probabilité qu'il soit également venu le jeudi ? \end{enumerate} \item Chacun des adhérents verse au club une cotisation annuelle de 100 euros. \begin{enumerate} \item En 2026, le club compte 100 adhérents. Quel est le montant total des cotisations versées au club en 2026 ? \item On suppose que, de 2026 (inclus) à 2041 (inclus) le montant de la cotisation reste stable, mais que le nombre d'adhérents augmente régulièrement de 5 unités chaque année. Ainsi, en 2026, il y a 100 adhérents, en 2027, il y a 105 adhérents, en 2028, il y a 110 adhérents, en 2029, il y a 115 adhérents, etc. \smallskip Quel sera le montant total des cotisations versées au club entre 2026 et 2041 ? \textit{\underline{Indication} : on pourra utiliser la formule ci-dessous :} \[ a+(a+r)+(a+2r)+(a+3r)+\ldots+(a+nr)=\frac{2a+nr}{2}(n+1). \] \end{enumerate} \end{enumerate}
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