%%bac2026gt-tech-all-janvier-sujet1-exo4.tex Indiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Les questions \textbf{1.} et \textbf{2.} sont indépendantes. \begin{enumerate} \item Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place. En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NEGATIF lorsqu'il n'est pas dopé. Toutefois, ce test peut commettre des erreurs : il peut être positif lorsque le sportif n'est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé. Le tableau ci-dessous donne les résultats recueillis auprès de 200 coureurs ayant participé à un marathon. \end{enumerate} \begin{Centrage} \begin{tblr}{colspec={*{4}{Q[3cm,m,c]}},vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid}} & Coureur non dopé & Coureur dopé & Total \\ Test positif & 15 & 5 & 20 \\ Test négatif & 178 & 2 & 180 \\ Total & 193 & 7 & 200 \\ \end{tblr} \end{Centrage} \begin{enumerate}[resume] \item[] \begin{enumerate} \item On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés. \textbf{Affirmation 1 :} La probabilité que le coureur ne soit pas dopé ou soit testé positif est égale à $\frac{213}{200}$. \item On choisit un coureur au hasard parmi ceux ayant eu un test positif. \textbf{Affirmation 2 :} Il y a $75\,\%$ de chances que le coureur ne soit pas dopé. \item On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés. \textbf{Affirmation 3 :} La probabilité que le coureur soit concerné par une erreur de test est égale à $8,5\,\%$. \end{enumerate} \item Au tennis, un SERVICE peut être réussi ou manqué. Une joueuse de tennis s'entraîne à faire des services. On admet que : \begin{itemize} \item la probabilité que son service soit réussi est égale à 0,9. \item les services sont indépendants les uns des autres. \end{itemize} La joueuse fait deux services. \textbf{Affirmation 4 :} La probabilité qu'exactement un service soit réussi sur les deux est égale à 0,09. \end{enumerate}