%bac2026gt-tech-all-janvier-sujet1-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Jean consacre $25\,\%$ de sa journée de dimanche à faire ses devoirs. $80\,\%$ du temps consacré aux devoirs est consacré à faire un exposé. Le pourcentage du temps consacré à l'exposé par rapport à la journée de dimanche est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$80\,\%-25\,\%$}{$\frac{1}{4} \times 80\,\%$}{$0,08 \times 25\,\%$}{Cela dépend de la durée de la journée de dimanche.} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} Un prix diminue de $50\,\%$. Pour retrouver le prix initial, il faut une augmentation de : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$50\,\%$}{$100\,\%$}{$150\,\%$}{$200\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Le prix d'une tablette a baissé : il est passé de 250 euros à 200 euros. Cela signifie que ce prix a été multiplié par : \smallskip \eamreponsesautom[4]{1,25}{0,75}{0,8}{$-0,8$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} La seule égalité vraie est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$40 \times \frac{1}{40^{3}}=40^{2}$}{$\left(2^{-4}\right)^{3}=2^{-1}$}{$\frac{10^{-5}}{10^{8}}=10^{-13}$}{$5^{-6} \times 11^{-6}=55^{-12}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} L'épaisseur d'une feuille de papier est égale à $70 \times 10^{-3} \mathrm{~mm}$. L'épaisseur d'une pile de 2000 feuilles est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{140~cm}{14~mm}{14~cm}{72~cm} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} Voici quatre planètes et leur masse. \begin{Centrage} \begin{tblr}{colspec={Q[l,m,2cm]c},hlines,vlines} Terre & $5973 \times 10^{21}~\mathrm{kg}$ \\ Mercure & $33,02 \times 10^{22}~\mathrm{kg}$ \\ Vénus & $48685 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ \\ Mars & $6,4185 \times 10^{23}~\mathrm{kg}$ \\ \end{tblr} \end{Centrage} La planète dont la masse est la plus importante est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{Terre}{Mercure}{Vénus}{Mars} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} On additionne un nombre réel $x$, avec son triple et son carré. Le résultat est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$(x+3 x)^{2}$}{$x+(3 x)^{2}$}{$1+3 x^{2}$}{$4 x+x^{2}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-7.5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.375cm,y=0.375cm,Xmin=-3,Xmax=4,Xgrilles=1,Ymin=-3,Ymax=4,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles[Origine,Police=\tiny,Origine]{-2,1,3}{1} \TracerCourbe[Couleur=blue,Debut=-2,Fin=3]< f >{x} \TracerCourbe[Couleur=red,Debut=-2,Fin=1]< g >{4/3*x^(2)+x-4/3} \TracerCourbe[Couleur=red,Debut=1,Fin=3]< h >{-(x-2)^2+2} \MarquerPts*[Style=+]{(-2,-2),(-1,-1),(1,1),(3,3),(3,1),(-2,2)} \PlacerTexte[Couleur=blue,Police=\footnotesize,Position=above left]{(3,2.5)}{$\mathcal{C}^{\prime}$} \PlacerTexte[Couleur=red,Police=\footnotesize,Position=below right]{(-2,2)}{$\mathcal{C}$} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} Dans la figure ci-contre, les courbes $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}^{\prime}$ représentent respectivement les fonctions $f$ et $g$. L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant g(x)$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]<0.8\linewidth>{$[-2 ;-1]$}{$[1 ; 2]$}{$[-2 ;-1] \cup[1 ; 2]$}{$[-2 ;-1] \cap[1 ; 2]$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-7.5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.25cm,Xmin=-3.5,Xmax=2.5,Xgrilles=1,Ymin=-11,Ymax=9.5,Ygrille=2,Ygrilles=2] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny,Origine]{-3,-2,-1,1,2}{-10,-8,...,8} \TracerCourbe[Couleur=red,Debut=-3,Fin=2]< f >{ 0.8472887783233x^(3) + 0.1356378942586x^(2) - 7.3970252720253x - 2.5692469808849 } \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On donne ci-contre la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3 ; 2]$. On s'intéresse à l'équation $f(x)=0$. Une seule de ces propositions est exacte : \smallskip \eamreponsesautom[1]<0.8\linewidth>% {L'équation $f(x)=0$ n'admet aucune solution.}% {L'équation $f(x)=0$ admet exactement une solution.}% {L'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions, et ces solutions sont négatives.}% {L'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions, et ces solutions sont de signes contraires.} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ dont le tableau de signes est donné ci-dessous. \begin{Centrage} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$2$,$+\infty$} \tkzTabLine{,+,z,-,} \end{tikzpicture} \end{Centrage} Parmi les quatre expressions proposées pour la fonction $f$, une seule est possible. \smallskip \eamreponsesautom[4]{$f(x)=-3 x+6$}{$f(x)=x+2$}{$f(x)=x-2$}{$f(x)=-4 x+2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} On considère la relation $C=(1+t)^{2}$. On cherche à isoler la variable $t$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$t=\sqrt{C-1}$}{$t=\sqrt{C}-1$}{$t=\sqrt{1-C}$}{$t=1-\sqrt{C}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} \newcommand\placebarretriple[4]{% \def\largbarre{0.325} \draw[thick,fill=lightgray] ({#1-\largbarre},0) rectangle++ ({2*\largbarre},#2) ; \draw[thick,pattern=north east lines] ({#1-\largbarre},#2) rectangle++ ({2*\largbarre},{#3-#2}) ; \draw[thick,pattern=north west lines] ({#1-\largbarre},#3) rectangle++ ({2*\largbarre},{#4-#3}) ; } \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-7.5mm] \begin{tikzpicture}[x=1cm,y=0.007cm] \draw[lightgray,xstep=10,ystep=25] (0,0) grid (5.75,700) ; \draw[line width=0.9pt] (0,0) -- (5.75,0) ; \draw[line width=0.9pt] (0,0) -- (0,700) ; \draw (3,-100) node[font=\small] {Année} ; \draw (-1,350) node[font=\scriptsize,rotate=90] {Production d'électricité en France (en TWh)} ; \foreach \annee [count=\i] in {1995,2001,2006,2011,2016}{% \draw (\i,0) node[below,font=\small] {\annee} ; } \foreach \ordo in {0,100,...,700}{% \draw[line width=0.9pt] (0,\ordo)--++(-2.75pt,0) node[left,font=\small] {\ordo} ; } %barres \placebarretriple{1}{375}{425}{500} \placebarretriple{2}{425}{500}{575} \placebarretriple{3}{450}{520}{575} \placebarretriple{4}{440}{500}{530} \placebarretriple{5}{400}{460}{530} %légende \draw[line width=0.45pt,fill=white] (0.225,612.5) rectangle ({5.75},775) ; \draw[thick,fill=lightgray] ({1.25-\largbarre},625) rectangle++ ({2*\largbarre},75) ; \draw (1.25,700) node[above,font=\footnotesize] {\vphantom{yq}Nucléaire} ; \draw[thick,pattern=north east lines] ({3-\largbarre},625) rectangle++ ({2*\largbarre},75) ; \draw (3,700) node[above,font=\footnotesize] {Thermique} ; \draw[thick,pattern=north west lines] ({4.75-\largbarre},625) rectangle++ ({2*\largbarre},75) ; \draw (4.75,700) node[above,font=\footnotesize] {Hydraulique} ; \end{tikzpicture} \end{wrapstuff} Le diagramme en barres ci-contre donne la production d'électricité, en Twh (térawatt-heure) selon son origine (source : INSEE). L'année où la production d'électricité d'origine hydraulique était la plus importante est : \smallskip \eamreponsesautom[1]<0.55\linewidth>{1995}{2001}{2011}{2016} \vspace*{1.95cm} \end{AutomatQuestEAM}