%bac2026gt-tech-ag-juin-sujet1-exo2 \begin{minipage}[t]{0.75\linewidth} Au $1^{\text{er}}$ janvier 2025, une famille installe des éoliennes domestiques qui produiront une quantité d'énergie de $3\,000$~kWh en 2025. On constate que chaque année, la quantité d'énergie produite par cette installation baisse de $5\,\%$. Pour tout entier $n \geqslant 0$, on note $u_n$ la quantité d'énergie (en kWh) produite par l'installation durant l'année $(2025 + n)$. On a donc $u_0 = 3\,000$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Quelle sera la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année 2026 ? Détailler les calculs. \item Justifier que, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 0{,}95 \times u_n$. \item Quelle est la nature de la suite $\suiten$ ? Préciser sa raison. \end{enumerate} \item À l'aide d'un tableur, on a obtenu les valeurs successives des termes de la suite $\suiten$. On donne ci-contre un extrait de la feuille de calculs. Vous répondrez aux questions suivantes à l'aide du tableau ci-contre. \begin{enumerate} \item Déterminer à partir de quelle année la quantité d'énergie produite sera inférieure à $1\,000$~kWh. \item Après $25$ ans de fonctionnement, le fabricant affirme que la quantité d'énergie produite s'élèvera à plus de $30\,\%$ de la quantité produite initialement. Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier. \end{enumerate} \end{enumerate} \vfill\null \end{minipage} \hfill% \begin{minipage}[t]{0.24\linewidth} \begin{tblr}[baseline=t]{hlines,vlines,colspec={cc},cells={font=\scriptsize},abovesep=0pt,belowsep=0pt} Valeur de $n$ & Valeur de $u_n$ \\ 0&3000.00\\ 2&\\ 3&2572.13\\ 4&2443.52\\ 5&2321.34\\ 6&2205.28\\ 7&2095.01\\ 8&1990.26\\ 9&1890.75\\ 10&1796.21\\ 11&1706.40\\ 12&1621.08\\ 13&1540.03\\ 14&1463.02\\ 15&1389.87\\ 16&1320.38\\ 17&1254.36\\ 18&1191.64\\ 19&1132.06\\ 20&1075.46\\ 21&1021.68\\ 22&970.60\\ 23&922.07\\ 24&875.97\\ 25&832.17\\ 26&790.56\\ 27&751.03\\ 28&713.48\\ 29&677.81\\ 30&643.92\\ 31&611.72\\ 32&581.13\\ \end{tblr} \end{minipage} \begin{enumerate} \setcounter{enumi}{2} \item On a représenté ci-dessous deux suites. Indiquer le graphique correspondant à la représentation de la suite $\suiten$. Justifier votre réponse. \medskip \begin{GraphiqueTikz}[x=0.33cm,y=0.0022cm,Xmin=0,Xmax=32,Xgrille=5,Xgrilles=5,Ymin=0,Ymax=3100,Ygrille=500,Ygrilles=500] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{0,5,...,30}{0,500,...,3000} \foreach \n in {0,...,32}{ \MarquerPts*[Style=+,Couleur=blue]{(\n,{3000-90*\n})} } \PlacerTexte[Police=\small]{(25,2300)}{Graphique 1} \end{GraphiqueTikz} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.33cm,y=0.0022cm,Xmin=0,Xmax=32,Xgrille=5,Xgrilles=5,Ymin=0,Ymax=3100,Ygrille=500,Ygrilles=500] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{0,5,...,30}{0,500,...,3000} \foreach \n in {0,...,32}{ \MarquerPts*[Style=+,Couleur=red]{(\n,{3000*0.95^\n})} } \PlacerTexte[Police=\small]{(25,2300)}{Graphique 2} \end{GraphiqueTikz} \end{enumerate}