%bac2026gt-tech-ag-juin-sujet1-exo1 \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Un objet coûtait $100$~€. Après une remise, il coûte $80$~€. Quel était le pourcentage de cette remise ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$0{,}2\,\%$}{$20\,\%$}{$0{,}8\,\%$}{$80\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} Dans une salle de cinéma, $60\,\%$ des personnes ont moins de $25$ ans, dont $10\,\%$ sont mineurs. Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$0{,}1$}{$0{,}5$}{$0{,}06$}{$0{,}6$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Un prix augmente de $10\,\%$ puis diminue de $20\,\%$. Quelle est l'évolution globale de ce prix ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{Baisse de $10\,\%$}{Baisse de $12\,\%$}{Hausse de $10\,\%$}{Baisse de $88\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} Pour les questions \textbf{4} et \textbf{5}, on considère la formule suivante permettant de transformer des degrés Celsius (°C) en degrés Fahrenheit (°F) : \[ F = 1{,}8\,C + 32 \] où $F$ désigne la température en °F et $C$ désigne la température en °C. \begin{AutomatQuestEAM}{4} Sachant que l'eau bout à $100$~°C, la température d'ébullition de l'eau en °F est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$33{,}8$~°F}{$50$~°F}{$100$~°F}{$212$~°F} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} La formule permettant de transformer des degrés Fahrenheit (°F) en degrés Celsius (°C) est donc : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$C = \dfrac{F}{1{,}8} - 32$}{$C = \dfrac{F - 32}{1{,}8}$}{$C = \dfrac{F - 1{,}8}{32}$}{$C = \dfrac{F}{32} - 1{,}8$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} On considère $A = \dfrac{\frac{5}{3}}{15}$ : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$A = \dfrac{1}{9}$}{$A = 25$}{$A = \dfrac{1}{45}$}{$A = 5$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} Dans le repère ci-dessous, on a représenté une droite $d$. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.6cm,y=0.6cm,Xmin=-3,Xmax=8,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=4.5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Grads=false]{auto}{-1,0,...,4} \RajouterValeursAxeX{1}{1}\RajouterValeursAxeY{1}{1} \TracerCourbe[Couleur=CouleurVertForet]{-0.5*x+2} \node[font=\small,CouleurVertForet,above right] at (-2,3) {$(d)$}; \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} L'équation réduite de cette droite est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$y = -0{,}5x + 4$}{$y = -0{,}5x + 2$}{$y = -2x + 4$}{$y = -2x + 2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} Dans un repère, on considère les points $E$ de coordonnées $(20;25)$ et $F$ de coordonnées $(5;15)$. Le coefficient directeur de la droite $(EF)$ est alors égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$2$}{$\dfrac{3}{2}$}{$\dfrac{2}{3}$}{$\dfrac{1}{2}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} Dans le repère ci-dessous, on a représenté une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5;3]$. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.6cm,y=0.6cm,Xmin=-5.5,Xmax=4.5,Xgrilles=1,Ymin=-3.5,Ymax=3.5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Grads=false]{-5,-4,...,4}{-3,-2,...,3} \RajouterValeursAxeX{1}{1}\RajouterValeursAxeY{1}{1} \DefinirCourbeInterpo[Trace,Couleur=red]{(-5,0.5)(-4,2)(-3,2.5)(-2,1.8)(-1,0)(1.5,-2.5)(3,-1)} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} Le tableau de signes de cette fonction est : \smallskip \eamreponsesautom[2]% {\\[4pt]\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=1.8,espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-5$,$-3$,$1{,}5$,$3$}\tkzTabLine{,+,z,-,z,+}\end{tikzpicture}}% {\\[4pt]\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=1.8,espcl=2.25]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-5$,$-1$,$3$}\tkzTabLine{,+,z,-}\end{tikzpicture}}% {\\[4pt]\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=1.8,espcl=2.25]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-5$,$-1{,}5$,$3$}\tkzTabLine{,-,z,+}\end{tikzpicture}}% {\\[4pt]\begin{tikzpicture}\tkzTabInit[lgt=1.8,espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-5$,$-1$,$0$,$3$}\tkzTabLine{,+,z,-,z,+}\end{tikzpicture}} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} Les paramètres statistiques d'une série de notes d'un contrôle noté sur $20$ sont donnés dans le tableau ci-dessous. \medskip \hfill% \begin{tblr}{hlines,vlines,width=0.975\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}} \vphantom{q}Minimum & Premier quartile & \vphantom{q}Médiane & Troisième quartile & \vphantom{q}Maximum \\ $2$ & $5$ & $10$ & $12$ & $17$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip La proportion d'élèves ayant une note inférieure ou égale à $12$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{inférieure ou égale à $25\,\%$}{égale à $50\,\%$}{supérieure ou égale à $75\,\%$}{égale à $100\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} Le diagramme ci-dessous donne la répartition en pourcentage de joueurs de jeux vidéo selon leur âge. \begin{Centrage} \begin{tikzpicture}[thick,scale=0.667] \wheelchart[ data sep=0, lines=0.5, pie, slices style={\WCvarB,draw=black}, wheel data=\WCperc ]{% 12.5/lime/10--14 ans, 18.9/green/15--24 ans, 18.6/violet!50/25--34 ans, 24.8/teal/35--49 ans, 16.7/cyan!50/50--65 ans, 8.5/blue!50/6--9 ans } \end{tikzpicture} \smallskip {\footnotesize\itshape Source : CNC -- TNS Sofres 2014} \end{Centrage} La proportion de joueurs de 24 ans et moins est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$60{,}1\,\%$}{$18{,}9\,\%$}{$39{,}9\,\%$}{$\dfrac{1}{3}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} Une enquête réalisée auprès des $800$ élèves d'un lycée donne les résultats suivants : \medskip \hfill% \begin{tblr}{hlines,vlines,width=0.9\linewidth,colspec={Q[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}} L'élève & est une fille & est un garçon & Total \\ ne pratique aucune activité sportive & $90$ & $200$ & $290$ \\ pratique au moins une activité sportive & $210$ & $300$ & $510$ \\ Total & $300$ & $500$ & $800$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip On choisit au hasard un élève parmi les garçons. Quelle est la probabilité qu'il ne pratique aucune activité sportive ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{200}{290}$}{$\dfrac{200}{800}$}{$\dfrac{290}{800}$}{$\dfrac{200}{500}$} \end{AutomatQuestEAM}