%bac2026gt-spec-fr-juin-sujet2-exo1 \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} La position $p$ d'un objet et la position $p'$ de son image au travers d'une lentille de distance focale $f$ sont liées par la relation : \[ \dfrac{1}{p'} - \dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{f} \] On a alors : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$p' = \dfrac{fp}{f+p}$}{$p' = \dfrac{p-f}{fp}$}{$p' = \dfrac{p+f}{fp}$}{$p' = \dfrac{fp}{f-p}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} L'expression $\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^7}$ est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$2^{15}$}{$2^8$}{$1$}{$2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Un article coûte $80$ euros. Son prix augmente de $20\,\%$. Le nouveau prix est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$100$ euros}{$64$ euros}{$96$ euros}{$16$ euros} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Le plan est muni d'un repère. On considère la droite $d$ passant par les points $A(1;3)$ et $B(3;7)$. Le coefficient directeur de la droite $d$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{1}{2}$}{$4$}{$2$}{$-2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} Dans un lycée, $60\,\%$ des élèves sont demi-pensionnaires. Parmi les demi-pensionnaires, un quart sont des garçons. La proportion de garçons demi-pensionnaires par rapport à l'ensemble des élèves du lycée est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$85\,\%$}{$35\,\%$}{$15\,\%$}{$1{,}5\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \pagebreak \begin{AutomatQuestEAM}{6} On considère la relation :% \[ V = \dfrac{t^2}{u} \] où $t$ et $u$ sont des nombres réels non nuls. Lorsque $V = 20$ et $u = 5$, la valeur de $t$ est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$10$ ou $-10$}{$5$ ou $-5$}{$\sqrt{10}$ ou $-\sqrt{10}$}{impossible} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.25cm,y=0.25cm,Xmin=-10,Xmax=10,Xgrille=5,Xgrilles=1,Ymin=-10,Ymax=10,Ygrille=5,Ygrilles=1]<Theme=gris> \TracerAxesGrilles*[Elargir=2.5mm]{-10,-5,5,10}{-10,-5,5,10} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=purple]{1.5*x-1} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} Avec la précision permise par le graphique, une équation de la droite représentée ci-contre est : \smallskip \eamreponsesautom[1]<\linewidth-6.75cm>{$y = -x + \dfrac{2}{3}$}{$y = \dfrac{2}{3}x - 1$}{$y = -x + \dfrac{3}{2}$}{$y = \dfrac{3}{2}x - 1$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} $\dfrac{\sqrt{98} + 2\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$8\sqrt{2}$}{$9$}{$11$}{$9\sqrt{2}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 4)(-x + 1)$ admet pour tableau de signes : \smallskip \eamreponsesautom[2]% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$-1$,$-2$,$+\infty$} \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,} \end{tikzpicture} }% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$-1$,$-2$,$+\infty$} \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,} \end{tikzpicture} }% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$1$,$2$,$+\infty$} \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,} \end{tikzpicture} }% {\\[4pt]% \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$1$,$2$,$+\infty$} \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,} \end{tikzpicture} } \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} Une fonction $f$ est représentée ci-dessous. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.95cm,y=0.95cm,Xmin=-5.25,Xmax=7.75,Xgrilles=1,Ymin=-4.25,Ymax=4.25,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-5,-4,...,7}{-4,-3,...,4} \GenererPolynomeLagrange{-2,-1,1,3,5}{1,1,-2,1,1} \TracerCourbe[Couleur=teal]{polylagrange(x)} %\DefinirCourbeInterpo[Couleur=black,Trace,Tension=0.8]{(-3,-4)(-2.3,0)(-1.5,1.5)(-0.7,1)(0,-0.5)(1,-2)(2,-1.5)(3,1)(3.7,2.5)(4.3,3)(5,0.5)(5.3,-3)} \node[teal,font=\small,above] at (-2.5,-3) {$f$} ; \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} Avec la précision permise par le graphique, l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 1$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]% {$[-\infty;-2] \cup [-3;3] \cup [5;+\infty]$}% {$[-2;-1] \cup [3;5]$}% {$\left]-\infty;-2\right[ \cup \left]-3;3\right[ \cup \left]5;+\infty\right[$}% {$\left]-2;-1\right[ \cup \left]3;5\right[$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} On considère ci-dessous une série statistique : \medskip \hfill% \begin{tblr}{hlines,vlines,width=0.7\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}} Valeurs & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ \\ Effectifs & $10$ & $6$ & $4$ & $6$ & $4$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip La médiane de cette série est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$2$}{$1$}{$1{,}6$}{$0$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} Parmi les expressions ci-dessous, laquelle \textbf{\underline{n'est pas égale}} à $4x^2 - 1$ ? \smallskip \eamreponsesautom[2]% {$(2x-1)(1+2x)$}% {$(1-2x)^2 + 4x - 2$}% {$(2x-1)^2$}% {$4(x+1)^2 - 5 - 8x$} \end{AutomatQuestEAM}