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%bac2026gt-spec-fr-juin-sujet1-exo4 Dans le plan muni d'un repère orthonormal, on considère les points $P(4\,;\,0)$ et $K(1\,;\,0)$. On considère un réel $x$ et on note $M$ le point de coordonnées $(x\,;\,3)$. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=1.1cm,y=1.1cm,Xmin=-0.5,Xmax=5,Xgrilles=1,Ymin=-0.5,Ymax=3.5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\small]{0,1,...,4}{0,1,...,3} \MarquerPts[Couleur=black,Style=o]{(1,0)/$K$/above right,(4,0)/$P$/above right,(2.2,3)/$M$/above right} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} \begin{enumerate} \item Donner les coordonnées du vecteur $\vect{KP}$ ainsi que sa norme. \item Exprimer en fonction de $x$ les coordonnées du vecteur $\vect{KM}$ ainsi que sa norme. \item Montrer que le produit scalaire $\vect{KP} \cdot \vect{KM}$ est égal à $3x - 3$. \item Montrer que si l'angle $\widehat{PKM}$ est égal à $\dfrac{\pi}{3}$, alors le réel $x$ est solution de l'équation \[ (E) \quad \sqrt{(x-1)^2 + 9} = 2x - 2. \] \item Vérifier que le réel $1 + \sqrt{3}$ est solution de l'équation $(E)$. \end{enumerate}
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