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%bac2026gt-spec-fr-juin-sujet1-exo2 Un loueur de bicyclettes propose deux types de bicyclettes : des bicyclettes traditionnelles et des bicyclettes électriques. Il incite ses clients à prendre une assurance. On dispose des informations suivantes. \begin{itemize} \item $60\,\%$ des clients ont loué une bicyclette traditionnelle, les autres ont loué une bicyclette électrique. \item Parmi ceux qui ont loué une bicyclette traditionnelle, $25\,\%$ ont pris une assurance. \item $20\,\%$ de l'ensemble des clients ont pris une assurance. \end{itemize} On choisit un client au hasard et on note les événements : $T$ : \og le client a loué une bicyclette traditionnelle \fg{} ; \quad $A$ : \og le client a pris une assurance \fg. \begin{enumerate} \item Recopier l'arbre pondéré ci-dessous et compléter les pointillés. \medskip \def\ArbreExoUn{ $T$/\numdots/, $A$/\numdots/, $\overline{A}$/\numdots/, $\overline{T}$/\numdots/, $A$//, $\overline{A}$// } \begin{Centrage} \ArbreProbasTikz[PositionProbas=auto]{\ArbreExoUn} \end{Centrage} \item Donner, par simple lecture de l'énoncé, la probabilité de l'événement $A$. \item Montrer que la probabilité que le client ait loué une bicyclette traditionnelle et qu'il ait pris une assurance est égale à $0{,}15$. \item En déduire que la probabilité $P(\overline{T} \cap A)$ est égale à $0{,}05$. \item Déterminer la probabilité que le client ait pris une assurance sachant qu'il a loué une bicyclette électrique. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. \end{enumerate}
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