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On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé. On considère les points $A(-1;5)$, $B(3;5)$ et $C(4;0)$. \begin{wrapstuff}[r] \begin{PostIt}[Rendu=tikzv2,Attache=Scotch,Largeur=4cm] {\small\underline{\bfseries\sffamily Aide aux calculs} :} \smallskip \hfill{\small $\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$}\hfill\null \hfill{\small $\dfrac{5}{\sqrt{50}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$}\hfill\null \end{PostIt} \end{wrapstuff} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$. \item En déduire la valeur du produit scalaire $\vect{AB} \cdot \vect{AC}$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que $AC = 5\sqrt{2}$. On admet que $AB = 4$. \item Écrire l'expression permettant de calculer le produit scalaire $\vect{AB} \cdot \vect{AC}$ en fonction de l'angle $\widehat{BAC}$. \item En déduire une mesure, en radian, de l'angle $\widehat{BAC}$. \end{enumerate} \end{enumerate}
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