%bac2026gt-spec-asie-juin-sujet1-exo1 \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} On considère la fonction $f$ définie sur $\IntervalleFF{-5}{4}$ représentée dans le repère ci-dessous : \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=0.8cm,y=0.8cm,Xmin=-5.5,Xmax=4.5,Xgrilles=1,Ymin=-5.5,Ymax=6.5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\scriptsize]{-5,-4,...,4}{-5,-4,...,6} \GenererPolynomeLagrange{-5,-4,-3.1,-2,0,1,2,3,4}{-2,2,5,5,3,1,-3,-4,2} \TracerCourbe[Couleur=violet,Debut=-5,Fin=4]{polylagrange(x)} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} \medskip Sur $\IntervalleFF{-5}{4}$, l'équation $f(x) = -1$ admet : \smallskip \eamreponsesautom[2]% {zéro solution.}% {une seule solution.}% {deux solutions.}% {trois solutions.} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} Multiplier un nombre par $0{,}6$ revient à le diminuer de : \smallskip \eamreponsesautom[4]% {$4\,\%$}% {$6\,\%$}% {$40\,\%$}% {$60\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} \hfill\begin{GraphiqueTikz}[x=0.8cm,y=0.8cm,Xmin=-0.6,Xmax=8.6,Xgrilles=0.2,Ymin=-1.4,Ymax=3.6,Ygrilles=0.2]<Theme=gris> \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\scriptsize]{0,1,...,8}{-1,0,...,3} \TracerCourbe[Couleur=blue!50!black]{-x/3+2} \end{GraphiqueTikz}\hfill\null \medskip L'équation réduite de la droite représentée dans le repère ci-dessus est : \smallskip \eamreponsesautom[1]{$y = -2x+6$}{$y = 6x+2$}{$y = -\dfrac{1}{3}x+2$}{$y = -3x+2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Un club de sport possède $200$ adhérents répartis comme l'indique le tableau ci-dessous : \medskip \hfill% \begin{tblr}{width=0.85\linewidth,vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},colspec={X[m,c]X[m,c,1.5]X[m,c,1.5]X[m,c]}} & Volley-ball & Basket-ball & Total \\ Enfant & $80$ & $50$ & $130$ \\ Adulte & $30$ & $40$ & $70$ \\ Total & $110$ & $90$ & $200$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip On choisit au hasard un adhérent du club. On note les évènements suivants : \begin{itemize} \item $E$ : \og La personne choisie est un enfant \fg{} ; \item $V$ : \og La personne choisie pratique le volley-ball \fg. \end{itemize} On note $P_E(V)$ la probabilité que la personne choisie pratique le volley-ball sachant que c'est un enfant. \smallskip La probabilité $P_E(V)$ est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{8}{13}$}{$\dfrac{8}{11}$}{$\dfrac{8}{20}$}{$\dfrac{11}{13}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} Soient $A$ et $B$ deux évènements. En s'appuyant sur l'arbre pondéré ci-dessous, calculer $P(B)$. \def\ArbreExoCinq{ $A$/0{,}4/, $B$/0{,}3/, $\overline{B}$/0{,}7/, $\overline{A}$/0{,}6/, $B$/0{,}1/, $\overline{B}$/0{,}9/ } \hfill\ArbreProbasTikz[PositionProbas=auto,Type=2x2,EspaceFeuille=0.95,EspaceNiveau=2.25]{\ArbreExoCinq}\hfill\null \smallskip \eamreponsesautom[4]{$0{,}4$}{$0{,}18$}{$0{,}72$}{$0{,}03$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} On a représenté une fonction affine $f$ et une fonction polynôme du second degré $g$ définies sur $\mathbb{R}$. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=1cm,y=1cm,Xmin=-2.75,Xmax=4.75,Xgrilles=0.5,Ymin=-2.25,Ymax=3.75,Ygrilles=0.5] \TracerAxesGrilles*[Police=\tiny]{-2.5,-2,...,4.5}{-2,-1.5,...,3.5} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue]{-x+0.5} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=orange]{0.5*(x-3)*(x+1)} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} \medskip L'ensemble $S$ des solutions de l'inéquation $f(x) < g(x)$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$S = \IntervalleOO{-2}{2}$}{$S = \IntervalleOO{-\infty}{-2}\cup\IntervalleOO{2}{+\infty}$}{$S = \IntervalleOO{-1}{0{,}5}\cup\IntervalleOO{3}{+\infty}$}{$S = \IntervalleOO{-1}{3}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} Pour $y$ réel non nul, on définit $x$ par : $x = 3 + \dfrac{5}{y}$. On peut affirmer que : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$y = \dfrac{x}{8}$}{$y = \dfrac{x-3}{5}$}{$y = \dfrac{8}{x}$}{$y = \dfrac{5}{x-3}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} On considère la série statistique suivante : \medskip \begin{center} \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|} \hline Valeur & $0$ & $10$ & $20$ & $30$ & $100$ \\ \hline Effectif & $3$ & $1$ & $2$ & $2$ & $2$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} \medskip On note $Me$ sa médiane et $\overline{x}$ sa moyenne. On peut affirmer que : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$Me = \overline{x}$}{$Me > \overline{x}$}{$Me < \overline{x}$}{$Me > 30$} \end{AutomatQuestEAM}