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%bac2026gt-spec-amnord-juin-sujet1-exo4.tex On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :% \[ f(x) = (4x - 4)\,\mathrm{e}^{-0{,}5x} + 5 \]% On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On admet que $f$ est dérivable sur $\R$ et on note $f'$ sa fonction dérivée. \begin{enumerate} \item Montrer que, pour tout $x \in \R$, $f'(x) = (-2x + 6)\,\mathrm{e}^{-0{,}5x}$. \item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\R$ puis en déduire les variations de la fonction $f$ sur $\R$. \item La courbe $\mathcal{C}_f$ admet-elle des points pour lesquels la tangente est horizontale ? Si oui, on précisera les coordonnées exactes de ces éventuels points. \end{enumerate}
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