%bac2026gt-spec-amnord-juin-sujet1-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} Le nombre $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} \times 4$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$8$}{$\dfrac{13}{2}$}{$4$}{$\dfrac{16}{8}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} Le volume de la partie visible d'un iceberg est d'environ $10\,\%$ de son volume total. Si la partie visible d'un iceberg est de $150$~km$^3$, quel sera le volume total de cet iceberg ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$1\,350$~km$^3$}{$1\,500$~km$^3$}{$15$~km$^3$}{$135$~km$^3$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Le prix d'un article est multiplié par $0{,}845$. Cela signifie que le prix de cet article a : \smallskip \eamreponsesautom{augmenté de $84{,}5\,\%$}{baissé de $1{,}55\,\%$}{augmenté de $15{,}5\,\%$}{baissé de $15{,}5\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} On considère la fonction $A$ définie pour tout réel $x$ par :% \[ A(x) = (x+5)(x+8) \] Le tableau de signes de $A(x)$ sur $ \R$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]{% \\[4pt]\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=1.5]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65} {$-\infty$, $-8$, $-5$, $+\infty$} \tkzTabLine{, -, z, +, z, -} \end{tikzpicture}}{% \\[4pt]\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=2.25]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65} {$-\infty$, $-5$, $+\infty$} \tkzTabLine{, -, z, +} \end{tikzpicture}}{% \\[4pt]\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=1.5]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65} {$-\infty$, $-8$, $-5$, $+\infty$} \tkzTabLine{, +, z, -, z, +} \end{tikzpicture}}{% \\[4pt]\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1.1,espcl=1.5]{$x$ / .65 , $A(x)$ / .65} {$-\infty$, $5$, $8$, $+\infty$} \tkzTabLine{, +, z, -, z, +} \end{tikzpicture}} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} Un singe choisit une lettre au hasard parmi les lettres de l'alphabet. On note les événements : \begin{itemize} \item $V$ : « Le singe choisit une voyelle. » \item $M$ : « Le singe choisit une des lettres du mot SINGE. » \end{itemize} \textit{Rappel : L'alphabet est constitué de 26 lettres dont les voyelles sont : A, E, I, O, U, Y.} On note $P_M(V)$ la probabilité que le singe choisisse une voyelle sachant qu'il a choisi une lettre du mot SINGE. On peut alors affirmer que $P_M(V)$ vaut : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{6}{26}$}{$\dfrac{2}{5}$}{$\dfrac{2}{6}$}{$\dfrac{5}{6}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.75cm,y=0.075cm,Xmin=-1.25,Xmax=4.25,Ymin=-5,Ymax=45] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize,Grille=false]{-1,0,...,4}{10,20,...,40} \TracerCourbe[Couleur=red]{-10*x+30} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} Soit $f$ une fonction affine, dont on a tracé la représentation graphique dans le repère ci-contre. Une expression algébrique de $f$ est : \smallskip \eamreponsesautom<\linewidth-4.5cm>{$f(x) = -x + 30$}{$f(x) = 30x + 3$}{$f(x) = -10x + 30$}{$f(x) = -\dfrac{1}{10}\,x + 30$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} La forme développée et réduite de l'expression $(x+2)^2 - (1-x)^2$ vaut : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$2x^2+3$}{$6x+3$}{$2x+5$}{$2x^2+2x+3$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} L'équation $2(x-4) - (2x+1) = 0$ admet : \smallskip \eamreponsesautom{Deux solutions : $4$ et $\dfrac{1}{2}$}{Deux solutions : $4$ et $-\dfrac{1}{2}$}{Aucune solution}{Une infinité de solutions} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} On considère le nombre réel : $E = \dfrac{2 \times 3^2}{27 \times 2^3}$. On peut affirmer que $E$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\dfrac{1}{9}$}{$\dfrac{1}{12}$}{$12$}{$\dfrac{1}{6}$} \end{AutomatQuestEAM}