%bac2026gt-spec-all-janvier-sujet2-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} \begin{wrapstuff}[r,leftsep=7.5mm,abovesep=-6.5mm] \ArbreProbasTikz<scale=0.667>{$A$/\num{0.4}/above,$B$/\num{0.3}/above,$\overline{B}$//above,$\overline{A}$//below,$B$//above,$\overline{B}$/\num{0.9}/below} \end{wrapstuff} On considère l'arbre de probabilité ci-contre. On cherche la probabilité de l'événement $B$. \smallskip On a : \smallskip \eamreponsesautom[2]<0.725\linewidth>{$p(B)=0,18$}{$p(B)=0,12$}{$p(B)=0,66$}{$p(B)=0,3$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} Une tablette coûte 200 euros. Son prix diminue de $30\,\%$. Le prix après cette diminution est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{140 euros}{170 euros}{194 euros}{197 euros} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Une réduction de $50\,\%$ suivie d'une augmentation de $50\,\%$ équivaut à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{{une réduction\\de $50\,\%$}}{{une réduction\\de $25\,\%$}}{{une augmentation\\de $25\,\%$}}{{une augmentation\\de $75\,\%$}} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Dans un lycée, le quart des élèves sont internes, parmi eux, la moitié sont des filles. La proportion des filles internes par rapport à l'ensemble des élèves du lycée est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$4\,\%$}{$12,5\,\%$}{$25\,\%$}{$50\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} On considère le nombre $N=\dfrac{10^{7}}{5^{2}}$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$N=2^{5}$}{$N=\num{20000}$}{$N=\dfrac{1}{10^{5}}$}{$N=4 \times 10^{5}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} Un appareil a besoin d'une énergie de $7,5 \times 10^{6}$ Joules (J) pour se mettre en route. À combien de kiloWatts-heure (kWh) cela correspond-il ? \hfill{}\underline{\textit{Données}} : $1 \text{kWh}=3,6 \times 10^{6}~ \text{J}$. \smallskip \eamreponsesautom[4]{$0,5 \text{kWh}$}{$2,08 \text{kWh}$}{$5,3 \text{kWh}$}{$20,35 \text{kWh}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note $d$ la droite passant par les points $A(0 ;-1)$ et $B(2 ; 5)$. Le coefficient directeur de la droite $d$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$-\frac{1}{2}$}{2}{3}{$\frac{1}{3}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} \begin{wrapstuff}[r,leftsep=7.5mm,abovesep=-6.5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=1cm,y=0.8cm,Xmin=-1.25,Xmax=1.1,Ymin=-1.5,Ymax=1.75] \TracerAxesGrilles[Origine,Grille=false]{}{} \TracerCourbe[Couleur=red]{-2*x} \PlacerTexte[Couleur=red]{(-0.175,0.8)}{$D$} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On a représenté ci-contre une droite $D$. Parmi les quatre équations ci-dessous, la seule susceptible de représenter la droite $D$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]<0.825\linewidth>{$2 x-y=0$}{$2 x+y+1=0$}{$y=x^{2}-(x+1)^{2}+1$}{$y=2 x-1$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} On note $\mathcal{S}$ l'ensemble des solutions de l'équation $x^{2}=10$ sur $\R$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\mathcal{S}=\{-5 ; 5\}$}{$\mathcal{S}=\{-\sqrt{5} ; \sqrt{5}\}$}{$\mathcal{S}=\{-\sqrt{10} ; \sqrt{10}\}$}{$\mathcal{S}=\emptyset$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(3 x-15)(x+2)$ admet pour tableau de signes : \smallskip \newcommand\gentblsg[3]{% \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.center)] \tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$#1$,$#2$,$+\infty$} \tkzTabLine{#3} \end{tikzpicture}% } \eamreponsesautom[2]% {\gentblsg{-2}{5}{,+,z,-,z,+,}}% {\gentblsg{-2}{5}{,-,z,+,z,-,}}% {\gentblsg{-5}{2}{,+,z,-,z,+,}}% {\gentblsg{-5}{2}{,-,z,+,z,-,}}% \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} L'expression développée de $(2 x+0,5)^{2}$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$4 x^{2}+x+0,25$}{$4 x^{2}+4 x+2$}{$4 x^{2}+2 x+0,25$}{$4 x^{2}+2 x+1$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} Lorsqu'un point mobile suit une trajectoire circulaire de rayon $R$, en mètre (m), son accélération centripète $a$ (en $\text{m}/\text{s}^{2}$) s'exprime en fonction de la vitesse $v$ (en $\text{m}/\text{s}$) de la manière suivante : \[ a=\frac{v^{2}}{R}. \] L'expression permettant, à partir de cette formule, d'exprimer la vitesse $v$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$v=a R^{2}$}{$v=\sqrt{a R}$}{$v=\sqrt{\frac{a}{R}}$}{$v=\frac{a^{2}}{R}$} \end{AutomatQuestEAM}