%bac2026gt-spec-all-janvier-sujet1-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} L'inverse du double de 5 est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\frac{2}{5}$}{$\frac{1}{10}$}{$\frac{5}{2}$}{10} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} On considère la relation $F = a + \frac{b}{c d}$. \smallskip Lorsque $a = \frac{1}{2}$, $b = 3$, $c = 4$, $d = -\frac{1}{4}$, la valeur de $F$ est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$-\frac{5}{2}$}{$-\frac{3}{2}$}{$\frac{5}{2}$}{$\frac{3}{2}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} Le prix d'un article est multiplié par 0,975. Cela signifie que le prix de cet article a connu : \smallskip \eamreponsesautom[2]{une baisse de $2,5\,\%$}{une augmentation de $97,5\,\%$}{une baisse de $25\,\%$}{une augmentation de $0,975\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Le prix d'un article est noté $P$. Ce prix augmente de $10\,\%$ puis baisse de $10\,\%$. À l'issue de ces deux variations, le nouveau prix est noté $P_{1}$. On peut affirmer que : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$P_{1} = P$}{$P_{1} > P$}{$P_{1} < P$}{Cela dépend de $P$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} On lance un dé à 4 faces. La probabilité d'obtenir chacune des faces est donnée dans le tableau ci-dessous : \smallskip \begin{tblr}{width=0.975\linewidth,hlines,vlines,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]}} Face numéro 1 & Face numéro 2 & Face numéro 3 & Face numéro 4 \\ $0,5$ & $\dfrac{1}{6}$ & $0,2$ & $x$ \\ \end{tblr} \smallskip On peut affirmer que : \eamreponsesautom[4]{$x = \frac{2}{15}$}{$x = \frac{2}{3}$}{$x = 0,4$}{$x = 0,1$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} On considère $x$, $y$, $u$ des réels non nuls tels que $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{u}$. On peut affirmer que : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$u = \frac{x y}{x + y}$}{$u = \frac{x + y}{x y}$}{$u = x y$}{$u = x + y$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} \begin{wrapstuff}[r,leftsep=7.5mm,abovesep=-6.5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.125cm,Xmin=-4.5,Xmax=4.5,Ymin=-1,Ymax=20] \TracerAxesGrilles[Origine,Grille=false]{}{10} \TracerCourbe[Couleur=red]{x^2} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On a représenté ci-contre la parabole d'équation $y = x^{2}$. On note $(\mathcal{I})$ l'inéquation, sur $\R$, $x^{2} \geqslant 10$. L'inéquation $(\mathcal{I})$ est équivalente à : \smallskip \eamreponsesautom[2]<0.66\linewidth>{$-\sqrt{10} \leqslant x \leqslant \sqrt{10}$}{$x \leqslant -\sqrt{10}$ ou $x \geqslant\sqrt{10}$}{$x \geqslant\sqrt{10}$}{$x = \sqrt{10}$ ou $x = -\sqrt{10}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} \begin{wrapstuff}[r,leftsep=7.5mm,abovesep=-6.5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.4cm,y=0.4cm,Xmin=-3.5,Xmax=7.5,Xgrilles=1,Ymin=-2.5,Ymax=4.5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-3,-2,...,7}{-2,-1,...,4} \TracerCourbe[Couleur=red]{-2/3*x+2} \PlacerTexte[Couleur=red,Position=above left]{(2,1)}{$D$} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On a représenté ci-contre une droite $\mathcal{D}$ dans un repère orthonormé. Une équation de la droite $\mathcal{D}$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]<0.66\linewidth>{$y = -\frac{3}{2} x + 2$}{$y = \frac{2}{3} x + 2$}{$2 x - 3 y - 6 = 0$}{$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 1 = 0$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} On considère trois fonctions définies sur $\R$ : $f_{1}~:~x \mapsto x^{2} - (1 - x)^{2}$ \hfill $f_{2}~:~x \mapsto \frac{x}{2} - \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ \hfill $f_{3}~:~x \mapsto \frac{5 - \frac{2}{3} x}{0,7}$\hfill\null \smallskip Parmi ces trois fonctions, celles qui sont des fonctions affines sont : \eamreponsesautom[2]{aucune}{toutes}{uniquement la fonction $f_{1}$}{uniquement les fonctions $f_{2}$ et $f_{3}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} \begin{wrapstuff}[r,leftsep=7.5mm,abovesep=-6.5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.125cm,Xmin=-5,Xmax=6.4,Ymin=-8,Ymax=15] \TracerAxesGrilles[Origine,Grille=false]{}{} \TracerCourbe[Couleur=red]{-x^2+10} \PlacerTexte[Couleur=red]{(2.5,10)}{$\mathcal{P}$} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On a représenté ci-contre une parabole $\mathcal{P}$. Une seule des quatre fonctions ci-dessous est susceptible d'être représentée par la parabole $\mathcal{P}$. Laquelle ? \smallskip \eamreponsesautom[2]<0.6\linewidth>{$x \mapsto x^{2} - 10$}{$x \mapsto -x^{2} - 10$}{$x \mapsto -x^{2} + 10$}{$x \mapsto -x^{2} + 10 x$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} \begin{wrapstuff}[r,leftsep=7.5mm,abovesep=-6.5mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.9cm,y=0.9cm,Xmin=-3,Xmax=3,Ymin=-2.25,Ymax=1.75] \TracerAxesGrilles[Origine,Grille=false]{}{} \GenererPolynomeLagrange{-2.5,-1.45,0.25,2.55}{-1.9,0.85,0.75,-0.25} \TracerCourbe[Couleur=red]{polylagrange(x)} \PlacerTexte[Couleur=red]{(0.95,0.4)}{$\mathcal{C}$} \MarquerPts[Couleur=blue]{(-2.5,-1.9)/$A$/left,(-1.45,0.85)/$B$/above left,(0.25,0.75)/$R$/above,(2.55,-0.25)/$S$/below right} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} On a représenté ci-contre la courbe $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$. Les points $A$, $B$, $R$ et $S$ appartiennent à la courbe $\mathcal{C}$. Leurs abscisses sont notées respectivement $x_{A}$, $x_{B}$, $x_{R}$ et $x_{S}$. \smallskip L'inéquation $x \times f(x) > 0$ est vérifiée par : \smallskip \eamreponsesautom[2]<0.6\linewidth>{$x_{A}$ et $x_{B}$}{$x_{A}$ et $x_{R}$}{$x_{A}$ et $x_{S}$}{$x_{A}$, $x_{B}$ et $x_{S}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} Voici une série de notes avec les coefficients associés. \medskip \begin{tblr}{width=0.975\linewidth,hlines,vlines,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]}} Note & 10 & 8 & 16 \\ Coefficient & 1 & 2 & $x$ \\ \end{tblr} \medskip On note $m$ la moyenne de cette série. Que doit valoir $x$ pour que $m=15$ ? \eamreponsesautom[2]{impossible}{$x=10^{-3}$}{$x=3$}{$x=19$} \end{AutomatQuestEAM}