🥨 Code source LaTeX par exercice

🔎

📄 Fichier : bac2026gt-obli-fr-juin-sujet1-exo3.tex

↩ Retour 💾 Télécharger

📄 bac2026gt-obli-fr-juin-sujet1-exo3.tex

%bac2026gt-obli-fr-juin-sujet1-exo3 En 2025, Emma et Pierre disposent d'un capital initial de $20\,000$~€. Pour réaliser un projet, ils ont besoin que le capital s'élève à $22\,000$~€. Ils souhaitent donc placer leur capital durant plusieurs années. \medskip Ils ont le choix entre deux placements. \medskip \textbf{A -- Premier placement} \medskip Avec ce placement A, le capital augmente chaque année de $200$~€ par rapport au capital de l'année précédente. On note $a_n$ la somme disponible en $2025 + n$. On a donc $a_0 = 20\,000$. \begin{enumerate} \item Calculer $a_1$ et $a_2$. \item \begin{enumerate} \item Exprimer $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$ pour tout entier naturel $n$. \item En déduire la nature de la suite $\suiten[a]$. Préciser sa raison. \end{enumerate} \item Exprimer $a_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$. \item À partir de quelle année auront-ils la somme nécessaire pour leur projet ? \end{enumerate} \medskip \textbf{B -- Second placement} \medskip Avec le placement B, le capital augmente chaque année de $2\,\%$ par rapport au capital de l'année précédente. On note $b_n$ la somme disponible en $2025 + n$. On a donc $b_0 = 20\,000$. \begin{enumerate} \item Détailler le calcul qui permet d'obtenir $b_1 = 20\,400$. \item \begin{enumerate} \item Exprimer $b_{n+1}$ en fonction de $b_n$ pour tout entier naturel $n$. \item En déduire la nature de la suite $\suiten[b]$. Préciser sa raison. \end{enumerate} \item Exprimer $b_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$. \item Grâce à l'extrait de tableur ci-dessous, on visualise le capital arrondi à l'euro près. Déterminer à partir de quelle année ils auront la somme nécessaire pour leur projet. \medskip \hfill% \begin{tikzpicture} \tableur*[12]{A/2cm,B/2cm} \colonnetxt*[align=center]{A}{$n$,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \colonnetxt*[align=center]{B}{$b_n$,20\,000,20\,400,20\,808,21\,224,21\,649,22\,082,22\,523,22\,974,23\,433,23\,902,24\,380} \end{tikzpicture}% \hfill\null \end{enumerate} \medskip \textbf{C -- Bilan} \medskip Quel placement conseiller à Emma et Pierre afin qu'ils puissent réaliser leur projet le plus tôt possible ? Justifier.
✓ Code copié dans le presse-papier !