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%bac2026gt-obli-fr-juin-sujet1-exo2 Dans un lycée, $120$ élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections : la section aquatique et la section judo. Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale. La répartition de ces $120$ élèves est donnée dans le tableau ci-dessous. \medskip \hfill% \begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.8\linewidth,colspec={Q[m,l]X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}} & Seconde & Première & Terminale & Total \\ Section judo & & $8$ & & $24$ \\ Section aquatique & & & & $40$ \\ Total & $50$ & & $14$ & $120$ \\ \end{tblr}% \hfill\null \medskip On choisit au hasard un élève parmi les sportifs de haut niveau. On considère les événements suivants : \begin{itemize} \item $S$ : \og l'élève est en seconde \fg \quad $A$ : \og l'élève est en section aquatique \fg \item $P$ : \og l'élève est en première \fg \quad $J$ : \og l'élève est en section judo \fg \item $T$ : \og l'élève est en terminale \fg \end{itemize} \textit{Pour un événement quelconque $E$ : on note $P(E)$ la probabilité de $E$ et $P_F(E)$ la probabilité de $E$ sachant l'événement $F$.} \begin{enumerate} \item Reproduire le tableau ci-dessus en complétant les données manquantes. Dans les questions qui suivent, les résultats seront donnés sous forme de fraction. \item Décrire l'événement $A \cap S$ à l'aide d'une phrase puis calculer sa probabilité. \item On choisit au hasard un élève sportif en seconde. Calculer la probabilité qu'il soit en section aquatique. \item \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité de l'événement $J$. \item Calculer $P_T(J)$. \item Les événements $J$ et $T$ sont-ils indépendants ? Justifier. \end{enumerate} \end{enumerate}
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