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%%bac2026gt-obli-ce-juin-sujet1-exo4.tex En 2025, dans une ville, le club de basketball comptait $900$ adhérents. On estime que chaque année, le club perd $10$ adhérents. On note $B_n$ le nombre d'adhérents au club de basket l'année $2025 + n$. \begin{enumerate} \item Calculer $B_1$ et interpréter le résultat. \item Exprimer $B_n$ en fonction de $n$. \item Justifier que le club aura perdu plus de $10\,\%$ de ses adhérents entre 2025 et 2035. \end{enumerate} Dans cette même ville en 2025, le club de handball comptait $200$ adhérents. Pour les années suivantes, on estime que le nombre d'adhérents au club de handball peut être représenté par le graphique suivant : \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=1.1cm,y=0.008cm,Xmin=0,Xmax=10.5,Xgrille=1,Xgrilles=1,Ymin=0,Ymax=1250,Ygrille=50,Ygrilles=50] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{0,1,...,10}{0,100,200,...,1200} \foreach \n/\v in {0/200,1/240,2/288,3/346,4/415,5/498,6/598,7/717,8/861,9/1033,10/1240}{ \MarquerPts*[Style=o,Couleur=blue]{(\n,\v)} } \PlacerTexte[Police=\footnotesize,Position=above left]{(10.5,0)}{Nombre d'années depuis 2025} \PlacerTexte[Police=\footnotesize,Position=below right]{(0,1250)}{Nombre d'adhésion au handball} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} \begin{enumerate}[resume] \item Par lecture graphique, estimer, avec la précision permise par le graphique, le nombre d'adhérents au club de handball en 2028. \item On modélise le nombre d'adhérents au club de handball l'année $2025 + n$ par $H_n$ et on admet que, pour tout entier naturel $n$, $H_{n+1} = 1{,}2 \times H_n$. Quelle est la nature de la suite $(H_n)$ ? Préciser son premier terme et sa raison. \item À partir de quelle année le nombre d'adhérents au club de handball sera supérieur au nombre d'adhérents au club de basketball ? Justifier la réponse. \end{enumerate}
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