%bac2026gt-obli-ce-juin-sujet1-exo1 \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} On considère $A = 4 - 2 \times \dfrac{1}{3}$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$A = \dfrac{2}{3}$}{$A = \dfrac{10}{3}$}{$A = \dfrac{4}{3}$}{$A = \dfrac{11}{3}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} On considère $B = 2 \times 5^2 + 3$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$B = 103$}{$B = 53$}{$B = 97$}{$B = 23$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} $25\,\%$ de $250$ est égal à : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$62{,}5$}{$125$}{$50$}{$225$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} Un article coûtant $300$~€ subit une baisse de $15\,\%$. Pour obtenir le prix de cet article après la baisse, il faut faire le calcul : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$300 - 0{,}15$}{$300 \times 0{,}85$}{$300 \times 1{,}15$}{$300 \times 0{,}15$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-6mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-3,Xmax=7,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=4.5,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-2,-1,...,6}{-1,0,...,4} \TracerCourbe[Couleur=red]{-0.5*x+2} \MarquerPts[Couleur=black]{(0,2)/$A$/above right,(4,0)/$B$/above right} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} Dans un repère du plan, on a représenté la droite $(AB)$. L'équation réduite de la droite $(AB)$ est : \smallskip \eamreponsesautom[2]<\linewidth-6cm>{$y = 4x + 2$}{$y = -2x + 2$}{$y = 2x + 4$}{$y = -0{,}5x + 2$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} La valeur de l'expression $2x^2 - 3x - 4$ pour $x = -1$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$-9$}{$-3$}{$-5$}{$1$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{7} L'expression $(x-4)^2$ est égale à : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$x^2 - 8x + 16$}{$x^2 + 8x + 16$}{$x^2 - 8x - 16$}{$x^2 + 8x - 16$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.5cm,Xmin=-6.25,Xmax=5.25,Xgrilles=1,Ymin=-3.75,Ymax=4.25,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-6,-5,...,5}{-3,-2,...,4} \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,Debut=-6,Fin=5]{0.05x^3+0.05x^2-1.6x} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur $[-6;5]$. L'ensemble $\mathcal{S}$ des solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 3$ est : \smallskip \eamreponsesautom[1]<\linewidth-6.75cm>{$\mathcal{S} = [-6;-5] \cup [-2;5]$}{$\mathcal{S} = \{-5;-2\}$}{$\mathcal{S} = [-5;-2]$}{$\mathcal{S} = \{-3\}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} L'ensemble $\mathcal{S}$ des solutions de l'équation $(2x+4)(-3x-9) = 0$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$\mathcal{S} = \{-5\}$}{$\mathcal{S} = \{-4;9\}$}{$\mathcal{S} = \{-2;3\}$}{$\mathcal{S} = \{-3;-2\}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} Soit la formule $F = G \times \dfrac{m_1 \times m_2}{R^2}$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$m_1 = \dfrac{F \times G}{R^2 \times m_2}$}{$m_1 = \dfrac{F \times R^2}{G \times m_2}$}{$m_1 = \sqrt{\dfrac{G \times R^2}{F \times m_2}}$}{$m_1 = F \times R^2 \times G \times m_2$} \end{AutomatQuestEAM} Pour les questions \textbf{11} et \textbf{12}, $A$ et $B$ sont deux événements et on considère l'arbre pondéré suivant : \def\ArbreQonze{ $A$/\num{0.2}/, $B$/\num{0.3}/, $\overline{B}$//, $\overline{A}$/\num{0.8}/, $B$//, $\overline{B}$/\num{0.6}/ } \begin{Centrage} \ArbreProbasTikz{\ArbreQonze} \end{Centrage} \begin{AutomatQuestEAM}{11} On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}3$}{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}48$}{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}8$}{$P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0{,}6$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$P_A(\bar{B}) = 0{,}3$}{$P_A(\bar{B}) = 0{,}2$}{$P_A(\bar{B}) = 0{,}14$}{$P_A(\bar{B}) = 0{,}7$} \end{AutomatQuestEAM}