%bac2026gt-obli-amnord-juin-sujet1-exo1.tex \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.} \medskip Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \medskip \begin{AutomatQuestEAM}{1} On veut comparer deux nombres réels notés $A$ et $B$. On sait que la différence $A - B$ est strictement positive. Alors : \smallskip \eamreponsesautom[2]{$A < B$}{$A > B$}{$A = B$}{On ne peut pas savoir.} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{2} On considère le nombre : $C = \dfrac{1}{2} + 3 \times \dfrac{5}{6}$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$C = 2$}{$C = \dfrac{35}{12}$}{$C = \dfrac{31}{2}$}{$C = 3$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{3} On considère le nombre : $D = 3 \times 2^5 \times 2^3$. On a : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$D = 3 \times 2^{8}$}{$D = 6^{8}$}{$D = 3 \times 2^{15}$}{$D = 7^{8}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{4} On considère le nombre : $E = 999 \times 1\,001$. Un ordre de grandeur de $E$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$1\,000$}{$10\,000$}{$100\,000$}{$1\,000\,000$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{5} Quand on développe $(x+2)^2$, on obtient : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$x^2 + 4x + 4$}{$2x + 4$}{$x^2 + 4$}{$x^2 - 4$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{6} L'équation $3x - 5 = x + 3$ a pour solution : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$x = -4$}{$x = 8$}{$x = 6$}{$x = 4$} \end{AutomatQuestEAM} \pagebreak \begin{AutomatQuestEAM}{7} Dans une boîte de $60$ chocolats, $40\,\%$ sont des chocolats au lait. Combien y a-t-il de chocolats au lait dans la boîte ? \smallskip \eamreponsesautom[4]{$20$}{$24$}{$25$}{$40$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{8} Le taux d'évolution équivalent à une baisse de $10\,\%$ suivie d'une baisse de $20\,\%$ est : \smallskip \eamreponsesautom[4]{$-38\,\%$}{$-30\,\%$}{$-28\,\%$}{$-18\,\%$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{9} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.575cm,y=0.575cm,Xmin=-2,Xmax=3,Xgrilles=0.5,Ymin=-3,Ymax=5,Ygrilles=0.5] \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny]{-2,-1,...,3}{-3,-2,...,5} \TracerCourbe[Couleur=red]{-2*x+3} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} Une droite est représentée ci-contre. L'équation réduite de cette droite est : \smallskip \eamreponsesautom[1]<\linewidth-3.5cm>{$y = -2x + 3$}{$y = 3x + 1{,}5$}{$y = -0{,}5x + 3$}{$y = -2x + 1{,}5$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{10} En physique, l'énergie cinétique d'un véhicule est donnée par la formule :% \[ \mathrm{E} = \frac{1}{2}\,mv^2 \]% où $m$ représente la masse du véhicule et $v$ sa vitesse. On souhaite exprimer $v$ en fonction de $\mathrm{E}$ et $m$. Une expression de $v$ est : \smallskip \eamreponsesautom{$v = \sqrt{\dfrac{2\mathrm{E}}{m}}$}{$v = \dfrac{2\mathrm{E}}{m}$}{$v = \sqrt{\mathrm{E} - \dfrac{1}{2}m}$}{$v = \sqrt{2m\mathrm{E}}$} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{11} \begin{wrapstuff}[r,abovesep=-8mm] \begin{GraphiqueTikz}[x=0.6cm,y=0.6cm,Xmin=-3.5,Xmax=4.5,Xgrilles=1,Xgrilles=0.5,Ymin=-4.5,Ymax=4] \TracerAxesGrilles*[Origine,Elargir=2.5mm,Police=\scriptsize]{-3,-2,...,4}{-4,-3,...,4} \DefinirCourbeInterpo[Nom=interpotest,Couleur=violet,Trace,Tension=0.75]% {(-3,3)(-2,2)(-1,0)(0,-4)(1,0)(2,2)(2.5,3.5)(3,2)(4,-4)} \end{GraphiqueTikz} \end{wrapstuff} Une fonction $h$ définie sur $[-3;4]$ est représentée ci-contre. L'équation $h(x) = 2$ a pour ensemble solution : \smallskip \eamreponsesautom[1]<\linewidth-5.75cm>{$\mathcal{S} = \{2\}$}{$\mathcal{S} = \{-2;2;3\}$}{$\mathcal{S} = [-2;3]$}{$\mathcal{S} = \{-0{,}5;0{,}5\}$} \vspace*{0.5cm} \end{AutomatQuestEAM} \begin{AutomatQuestEAM}{12} Un élève a obtenu une série de trois notes $9$~;~$11$~;~$13$ en mathématiques. Il a déterminé la moyenne et la médiane de cette série. Il a obtenu deux nouvelles notes : $10$ et $17$ et obtient ainsi une nouvelle série de notes : $9$~;~$10$~;~$11$~;~$13$~;~$17$. Laquelle des quatre propositions est vraie ? \smallskip \eamreponsesautom[1]{Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont égales.}{Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont différentes.}{Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont égales.}{Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont différentes.} \end{AutomatQuestEAM}