%bac2026gt-obli-all-janvier-sujet1-exo2.tex \begin{wrapstuff}[r] \begin{tikzpicture} \draw[thick,blue!50!black,fill=blue!50] (0,0) circle[x radius=2.5cm, y radius=1.5cm]; \draw[thick,green!50!black,fill=green!50] (1.5,0) circle[x radius=0.9cm, y radius=0.55cm]; \draw[line width=1.5mm,<-,>=latex] (0,0.5) --++ (-1.25,1.25) node[above] {Étang} ; \draw[line width=1.5mm,<-,>=latex] (1.75,0.15) --++ (0.5,1.5) node[above] {Nénuphars} ; \end{tikzpicture} \end{wrapstuff} Albert a acquis un étang d'une surface de $2\,000 \mathrm{~m}^{2}$. Le jour de son anniversaire, un dimanche, il installe des nénuphars sur une surface de $200~\mathrm{m}^{2}$. \begin{enumerate} \item Le dimanche d'après, la surface des nénuphars a augmenté de $40~\mathrm{m}^{2}$. \begin{enumerate} \item Quel pourcentage d'augmentation cela représente-t-il ? \item Quelle est à présent la surface occupée par les nénuphars ? \end{enumerate} \item Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de $40~\mathrm{m}^{2}$ chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible. \begin{enumerate} \item Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 10 semaines après l'anniversaire ? \item Est-il possible qu'un dimanche, la surface occupée par les nénuphars soit égale à $580~\mathrm{m}^{2}$ ? Justifier. \item Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert de nénuphars ? \end{enumerate} \item Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de $20\,\%$ chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible. \begin{enumerate} \item Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 2 semaines après l'anniversaire? \item On considère un entier naturel $n$. Déterminer, en fonction de $n$, la surface occupée par les nénuphars $n$ semaines après l'anniversaire? \item Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert par les nénuphars? On pourra s'aider du tableau ci-dessous. \smallskip \begin{tblr}{hlines,vlines,colspec={*{10}{X[m,c]}}} $n=$ & 0 & 1 & 2 & 5 & 10 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ $1,2^n\approx$ & 1 & 1,2 & 1,44 & 2,49 & 6,19 & 8,92 & 10,70 & 12,84 & 15,40 \\ \end{tblr} \end{enumerate} \item Réaliser sur votre copie un schéma sur lequel apparaissent l'allure des nuages de points traduisant la progression de la surface occupée par les nénuphars, aussi bien dans le cas de la question 2 que dans le cas de la question \textbf{3}, et faire figurer le moment où, dans chacun des cas, l'étang est recouvert par les nénuphars. \end{enumerate}