🥨 Code source LaTeX par exercice

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%bac2026gen-poly-juin-sujet1-exo2.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.} \textit{Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \textit{Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres.} \medskip \begin{enumerate} \item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x + 1)\,\e^{-x}$. \textbf{Affirmation 1~:} La limite de la fonction $f$ en $+\infty$ est $+\infty$. \item On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = x\,\e^x$. \textbf{Affirmation 2~:} La fonction $g$ est convexe sur l'intervalle $\intervFO{-2}{+\infty}$. \item \textbf{Affirmation 3~:} Une intégration par parties permet d'obtenir~: \[ \int_{0}^{\pi} x\sin x \dx = -\pi. \] \item On considère l'équation différentielle $(E)$ : $y' = 2y - 5$ et la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $h(x) = -\dfrac{3}{2}\,\e^{2x} + \dfrac{5}{2}$. \textbf{Affirmation 4~:} La fonction $h$ est la solution de $(E)$ qui vaut $1$ en $0$. \item On considère la fonction \texttt{mystere} définie ci-dessous en \textsf{Python}~: \begin{CodePythonLstAlt}*[Largeur=6cm]{center} def mystere(n) : f = 1 for k in range(1, n+1) : f = f * k return f \end{CodePythonLstAlt} \textbf{Affirmation 5~:} Le nombre renvoyé lors de l'exécution de \texttt{mystere(5)} est $120$. \end{enumerate}
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