%bac2026gen-fr-juin-sujet2-exo3.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \medskip On désigne par \og musiciens professionnels \fg{} l'ensemble des femmes et hommes pratiquant un instrument de manière professionnelle. \begin{enumerate} \item Une étude a été réalisée auprès des musiciens professionnels pratiquant différents genres musicaux (Pop, Rap, Rock, Classique, etc.). Cette étude indique que : \begin{itemize} \item $52\,\%$ des musiciens professionnels jouent de la Pop ; \item parmi les musiciens professionnels jouant de la Pop, $32\,\%$ sont des femmes ; \item $20\,\%$ des musiciens professionnels sont des femmes. \end{itemize} On choisit au hasard une personne dans l'ensemble des musiciens professionnels. On note : \begin{itemize} \item $O$ l'évènement : \og la personne joue de la Pop \fg{} ; \item $F$ l'évènement : \og la personne est une femme \fg. \end{itemize} \medskip \textbf{Affirmation 1~:} Si la personne choisie est une femme, alors la probabilité qu'elle joue de la Pop est de $0{,}832$. \item La proportion de musiciens professionnels au sein de la population active dans le secteur de la culture est estimée à $6{,}2\,\%$. On prélève au hasard et de manière indépendante un échantillon de $5\,000$ personnes au sein de cette population. La population considérée est assez importante pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise. On considère la variable aléatoire $X$ qui, à tout échantillon ainsi défini, associe le nombre de musiciens professionnels dans l'échantillon. \medskip \textbf{Affirmation 2~:} En arrondissant le résultat au dixième, on a $P(X \leqslant 340) \approx 0{,}4$. \textbf{Affirmation 3~:} En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu'il y a plus de $95\,\%$ de chance que, sur cet échantillon de $5\,000$ actifs dans le secteur de la culture, le nombre de musiciens professionnels soit strictement compris entre $230$ et $390$. \item Un jeu sur le thème de la culture de la Pop est proposé à $10$ personnes dont $4$ sont des musiciens professionnels. Deux équipes de $5$ joueurs s'affrontent. Elles sont chacune constituées de $2$ musiciens professionnels et de $3$ personnes qui ne le sont pas. \medskip \textbf{Affirmation 4~:} On peut former ainsi $120$ équipes différentes. \end{enumerate}