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%bac2026gen-fr-juin-sujet1-exo2.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \medskip \begin{enumerate} \item L'espace est muni d'un repère orthonormé $\Rijk$. On considère : \begin{itemize} \item la droite $(d)$ dont une représentation paramétrique est : \[ \begin{cases} x = t \\ y = -1{,}5 - t \\ z = 2 - 2t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R} \,; \] \item les points $A(3\,;\,0\,;\,2)$ et $B(2\,;\,1\,;\,-3)$ ; \item le plan $(P)$ d'équation : $-x + y - 5z - 0{,}5 = 0$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item \textbf{Affirmation 1 :} Le plan $(P)$ est orthogonal à la droite $(AB)$, et passe par le milieu du segment $[AB]$. \item \textbf{Affirmation 2 :} Les droites $(d)$ et $(AB)$ sont sécantes. \item On considère le point $C$ de coordonnées $(1{,}5\,;\,-3\,;\,-1)$. \textbf{Affirmation 3 :} La mesure de l'angle $\widehat{ACB}$, arrondie à $10^{-1}$, est égale à $70{,}5°$. \end{enumerate} \item Titouan et Clotilde participent à un escape game. Ils se retrouvent dans une salle possédant deux portes de sortie, A et B, chacune protégée par un digicode équipé de $8$ touches portant des symboles différents : \begin{itemize} \item le digicode de la porte A utilise un code de $3$ symboles différents devant être saisis dans l'ordre ; \item celui de la porte B utilise un code de $4$ symboles différents qui peuvent être saisis dans n'importe quel ordre. \end{itemize} N'étant pas parvenus à obtenir d'indices, ils décident de procéder au hasard à la saisie des codes. Clotilde choisit un code pour la porte A, et Titouan choisit un code pour la porte B. On considère que les choix des codes sont équiprobables. \textbf{Affirmation 4 :} Titouan a plus de chances d'ouvrir sa porte que Clotilde. \end{enumerate}
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