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%bac2026gen-ce-juin-sujet2-exo1.tex L'espace est muni d'un repère orthonormé $\Rijk$. On considère : \begin{itemize} \item les points de l'espace $A(1;0;3)$, $B(2;1;-1)$, $C(1;1;1)$ et $H(0;2;1)$ ; \item le vecteur $\vect{n}\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Démontrer que les points $A$, $B$ et $C$ définissent un plan de l'espace. \item Démontrer que le vecteur $\vect{n}$ est un vecteur normal au plan $(ABC)$. \item Déterminer une équation cartésienne du plan $(ABC)$. \item Vérifier que le point $H$ appartient au plan $(ABC)$. \item Déterminer la mesure en degré de l'angle $\widehat{BAH}$. \item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(d)$ orthogonale au plan $(ABC)$ et passant par le point $H$. \item Déterminer les coordonnées du point $S(x_S;y_S;z_S)$ de la droite $(d)$ tel que : \begin{itemize} \item la distance entre le point $S$ et le plan $(ABC)$ est $6$ ; \item son abscisse $x_S$ est positive. \end{itemize} \end{enumerate}
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