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%bac2026gen-ag-juin-sujet1-exo3.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse donnée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \medskip L'espace est muni d'un repère orthonormé $\Rijk$. On considère : \begin{itemize} \item les points $S(-1;\sqrt{2};-4)$, $A(2;\sqrt{2};-1)$, $B(1;\sqrt{2};0)$ et $C(2;0;-1)$ ; \item la droite $d$ dont une représentation paramétrique est donnée par : \[ \begin{cases} x = 2 - k \\ y = \sqrt{2}\,k \\ z = -1 - k \end{cases}, \quad k \in \mathbb{R} \,; \] \item le plan $P$ dont une équation cartésienne est : $x - z + 1 = 0$. \end{itemize} On admet que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés. \medskip \textbf{Affirmation 1 :} Le vecteur $\vect{SA}$ est un vecteur normal au plan $(ABC)$. \medskip \textbf{Affirmation 2 :} Les droites $(SB)$ et $d$ sont sécantes. \medskip \textbf{Affirmation 3 :} La droite $d$ est parallèle au plan $P$. \medskip \textbf{Affirmation 4 :} Le projeté orthogonal de $S$ sur le plan $P$ est le point $H$ de coordonnées $(-3;\sqrt{2};-2)$.
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