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% bac2025gen-nouvcal-novembre-sujet1-exo2.tex Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé $\Rijk$, on considère les points : \[ A(4; -4; 4),~ B(5; -3; 2),~ C(6; -2; 3) \text{ et } D(5; 1; 1). \] % \begin{enumerate} \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. \item Justifier qu'une équation cartésienne du plan $(ABC)$ est : \[ x - y - 8 = 0. \] \item On note $d$ la droite passant par le point $D$ et orthogonale au plan $(ABC)$. \begin{enumerate} \item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $d$. \item On note $H$ le projeté orthogonal du point $D$ sur le plan $(ABC)$. Déterminer les coordonnées du point $H$. \item Montrer que $DH = 2\sqrt{2}$. \end{enumerate} \item Montrer que le volume de la pyramide $ABCD$ est égal à 2. \smallskip \emph{On rappelle que le volume $\mathcal{V}$ d'une pyramide se calcule à l'aide de la formule : \[ \mathcal{V} = \frac13 \times \mathcal{B} \times h \] % où $\mathcal{B}$ est l’aire d’une base de la pyramide et $h$ la hauteur correspondante.} \item On admet que l'aire du triangle $BCD$ est égale à $\dfrac{\sqrt{42}}{2}$. En déduire la valeur exacte de la distance du point $A$ au plan $(BCD)$. \end{enumerate}
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