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% bac2025gen-fr-septembre-sujet2-exo2.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \begin{enumerate} \item Dans une classe de 24 élèves, il y a 14 filles et 10 garçons. \medskip \textbf{Affirmation 1 :} \medskip Il est possible de constituer 272 groupes différents de quatre élèves composés de deux filles et deux garçons. \medskip % \item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=3 \sin (2 x+\pi)$ et $C$ sa courbe représentative dans un repère donné. \medskip \textbf{Affirmation 2 :} \medskip Une équation de la tangente à $C$ au point d'abscisse $\frac{\pi}{2}$ est $y=6 x-3 \pi$. \medskip % \item On considère la fonction $F$ définie sur $\IntervalleOO{0}{+\infty}$ par $F(x)=(2 x+1) \ln (x)$. \medskip \textbf{Affirmation 3 :} \medskip % La fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$ définie sur $\IntervalleOO{0}{+\infty}$ par $f(x)=\frac{2}{x}$. \medskip % \item On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(t)=45 \e^{0,06 t}+20$. \medskip \textbf{Affirmation 4 :} \medskip La fonction $g$ est l'unique solution de l'équation différentielle $\left(E_{1}\right)~:~y^{\prime}+0,06 y=1,2$ vérifiant $g(0)=65$. \medskip % \item On considère l'équation différentielle : \[ \left(E_{2}\right)~:~y^{\prime}-y=3 \e^{0,4 x}. \] % où $y$ est une fonction positive de la variable réelle $x$, définie et dérivable sur $\R$ et $y^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $y$. \medskip \textbf{Affirmation 5 :} \medskip Les solutions de l'équation $\left(E_{2}\right)$ sont des fonctions convexes sur $\R$. \end{enumerate}
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