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% bac2025gen-asie-juin-sujet1-exo1.tex L'espace est rapporté à un repère orthonormé $\Rijk$. On considère : \begin{itemize} \item $\alpha$ un réel quelconque; \item les points $A(1;1;0)$, $B(2;1;0)$ et $C(\alpha;3;\alpha)$; \item $(d)$ la droite dont une représentation paramétrique est : $\begin{dcases}x=1+t \\ y=2 t \\ z=-t\end{dcases}$, $t \in \R$. \end{itemize} Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse donnée. Une réponse non argumentée ne sera pas prise en compte. \bigskip \textbf{Affirmation 1 :} \begin{itemize} \item[] Pour toutes les valeurs de $\alpha$, les points $A$, $B$ et $C$ définissent un plan et un vecteur normal à ce plan est $\vect{\jmath}\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$. \end{itemize} \medskip \textbf{Affirmation 2 :} \begin{itemize} \item[] Il existe exactement une valeur du réel $\alpha$ telle que les droites $(A C)$ et $(d)$ sont parallèles. \end{itemize} \medskip \textbf{Affirmation 3 :} \begin{itemize} \item[] Une mesure de l'angle $\widehat{OAB}$ est $135^{\circ}$. \end{itemize} \medskip \textbf{Affirmation 4 :} \begin{itemize} \item[] Le projeté orthogonal du point $A$ sur la droite (d) est le point $H$ de coordonnées : $H(1;2;2)$. \end{itemize} \medskip \textbf{Affirmation 5 :} \begin{itemize} \item[] La sphère de centre $O$ et de rayon 1 rencontre la droite (d) en deux points distincts. On rappelle que la sphère de centre $\Omega$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points de l'espace situés à une distance $r$ de $\Omega$. \end{itemize}
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