% bac2025gen-amsud-novembre-sujet1-exo2.tex Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. \begin{enumerate} \item Deux équipes de footballeurs de 22 et 25 joueurs échangent une poignée de main à la fin d'un match. Chaque joueur d'une équipe serre une seule fois la main de chaque joueur de l'autre équipe. \medskip \hspace*{0.6cm}% \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-1cm\relax} \textbf{Affirmation 1}\\ 47 poignées de mains ont été échangées. \end{minipage} \medskip \item Une course oppose 18 concurrents. On récompense indistinctement les trois premiers en offrant le même prix à chacun. \medskip \hspace*{0.6cm}% \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-1cm\relax} \textbf{Affirmation 2}\\%erreur dans l'énoncé ?? Il y a \num{4896} possibilités de distribuer ces prix. \end{minipage} \medskip \item Une association organise une compétition de course de haies qui permettra d'établir un podium. Sept sportifs participent au tournoi. Jacques est l'un d'entre eux. \medskip \hspace*{0.6cm}% \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-1cm\relax} \textbf{Affirmation 3}\\%erreur dans l'énoncé ?? Il y a 90 podiums différents dont Jacques fait partie. \end{minipage} \medskip \item Soit $X_1$ et $X_2$ deux variables aléatoires de même loi donnée par le tableau ci-dessous : \begin{Centrage} \begin{tblr}{width=10cm,hlines,vlines,colspec={Q[m,c]*{4}{X[m,c]}}} $x_i$& $-2$ & $-1$ & $2$ & $5$ \\ $P(X = x_i)$& $0,1$ & $0,4$ & $0,3$ & $0,2$ \\ \end{tblr} \end{Centrage} On suppose que $X_1$ et $X_2$ sont indépendantes et on considère $Y$ la variable aléatoire somme de ces deux variables aléatoires. \medskip \hspace*{0.6cm}% \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-1cm\relax} \textbf{Affirmation 4}\\ $P(Y = 4) = 0,25$. \end{minipage} \medskip \item Un nageur s'entraîne dans l'objectif de parcourir le 50 mètres nage libre en moins de 25 secondes. Au fil des entraînements, il s'avère que la probabilité qu'il y parvienne s'établit à 0,85. Il effectue, sur une journée, 20 parcours chronométrés sur 50 mètres. On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où il nage cette distance en moins de 25 secondes lors de cette journée. On admet que $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n = 20$ et $p = 0,85$. \medskip \hspace*{0.6cm}% \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-1cm\relax} \textbf{Affirmation 5}\\ Sachant qu'il a atteint au moins 15 fois son objectif, une valeur approchée à $10^{-3}$ de la probabilité qu'il l'ait atteint au moins 18 fois est $0,434$. \end{minipage} \end{enumerate}