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% bac2025gen-amnord-mai-sujet2-exo3.tex Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. \smallskip Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. \bigskip \textbf{PARTIE A} \medskip $ABCDEFGH$ est un cube d'arête de longueur 1. Les points $I$, $J$, $K$, $L$ et $M$ sont les milieux respectifs des arêtes $[AB]$, $[BF]$, $[AE]$, $[CD]$ et $[DH]$. \begin{Centrage} \begin{tikzpicture}[x={(5:3.5cm)},y={(145:1.5cm)},z={(90:3.5cm)}] %placement des points avec labels \PlacePointsEspace{A/0,0,0/bg B/1,0,0/bd C/1,1,0/hd D/0,1,0/g E/0,0,1/bg F/1,0,1/d G/1,1,1/hd H/0,1,1/hg} \PlacePointsEspace{I/0.5,0,0/bd J/1,0,0.5/d K/0,0,0.5/g L/0.5,1,0/h M/0,1,0.5/g} %segments pointillés \TraceSegmentsEspace[thick,dashed]{B/C C/D C/G} %segments pleins \TraceSegmentsEspace[thick]{A/B A/D A/E D/H B/F H/E E/F F/G G/H} %Marques points \MarquePointsEspace{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M} \end{tikzpicture} \end{Centrage} \textbf{Affirmation 1 :} « $\Vecteur{JH}=2 \Vecteur{BI}+\Vecteur{DM}-\Vecteur{CB}$. » \smallskip \textbf{Affirmation 2 :} « Le triplet de vecteurs $\big(\Vecteur{AB},\Vecteur{AH},\Vecteur{AG}\big)$ est une base de l'espace. » \smallskip \textbf{Affirmation 3} : « $\Vecteur{IB} \cdot \Vecteur{LM}=-\frac{1}{4}$. » \bigskip \textbf{PARTIE B} \medskip Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère : \begin{itemize} \item le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne $2 x-y+3 z+6=0$ ; \item les points $A(2;0;-1)$ et $B(5;-3;7)$. \end{itemize} \textbf{Affirmation 4 :} « Le plan $\mathcal{P}$ et la droite $(AB)$ sont parallèles. » \smallskip \textbf{Affirmation 5 :} « Le plan $\mathcal{P}'$ parallèle à $\mathcal{P}$ passant par $B$ a pour équation cartésienne $-2 x+y-3 z+34=0$ » \smallskip \textbf{Affirmation 6 :} « La distance du point $A$ au plan $\mathcal{P}$ est égale à $\frac{\sqrt{14}}{2}$. » \medskip On note $(d)$ la droite de représentation paramétrique \[ \begin{cases}x=-12+2k\\y=6\\z=3-5k\end{cases}, \text { où } k \in R.\] \textbf{Affirmation 7 :} « Les droites $(AB)$ et $(d)$ ne sont pas coplanaires. »
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