🥨 Code source LaTeX par exercice

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📄 bac2025gen-amnord-mai-sujet1-exo2.tex

% bac2025gen-amnord-mai-sujet1-exo2.tex \begin{scontents}[overwrite,write-out=an2025j1exo2.py] def algo(p) : u = 2 n = 0 while u-1 > p : u = (2*u-1) / (u+2) return (n, u) \end{scontents} On considère la suite numérique $\Suite{u}$ définie par son premier terme $u_{0}=2$ et pour tout entier naturel $n$, par : \[ u_{n+1}=\frac{2 u_{n}+1}{u_{n}+2}. \] % On admet que la suite $\Suite{u}$ est bien définie. \begin{enumerate} \item Calculer le terme $u_{1}$. \item On définit la suite $\Suite{a}$ pour tout entier naturel $n$, par : \[ a_{n}=\frac{u_{n}}{u_{n}-1}. \] % On admet que la suite $\Suite{a}$ est bien définie. \begin{enumerate} \item Calculer $a_{0}$ et $a_{1}$. \item Démontrer que, pour tout entier naturel n, $a_{n+1}=3 a_{n}-1$. \item Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1, $a_{n} \geqslant 3 n-1$ \item En déduire la limite de la suite $\Suite{a}$. \end{enumerate} \item On souhaite étudier la limite de la suite $\Suite{u}$. \begin{enumerate} \item Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $u_{n}=\frac{a_{n}}{a_{n}-1}$. \item En déduire la limite de la suite $\Suite{u}$. \end{enumerate} \item On admet que la suite $\Suite{u}$ est décroissante. On considère le programme suivant écrit en langage \AffVignette[Type=py]{Python} : \CodePythonLstFichierAlt[0.75\linewidth]{center}{an2025j1exo2.py} \begin{enumerate} \item Interpréter les valeurs \AffVignette[Type=py]{n} et \AffVignette[Type=py]{u} renvoyées par l'appel de la fonction \AffVignette[Type=py]{algo(p)} dans le contexte de l'exercice. \item Donner, sans justifier, la valeur de \AffVignette[Type=py]{n} pour \AffVignette[Type=py]{p = 0.001}. \end{enumerate} \end{enumerate}
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