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% bac2024gen-poly-septembre-sujet1-exo1.tex Une concession automobile vend deux sortes de véhicules : \begin{itemize} \item 60\,\% sont des véhicules tout-électrique ; \item 40\,\% sont des véhicules hybrides rechargeables. \end{itemize} 75\,\% des acheteurs de véhicules tout-électrique et 52\,\% des acheteurs de véhicules hybrides ont la possibilité matérielle d’installer une borne de recharge à domicile. \smallskip On choisit un acheteur au hasard et on considère les événements suivants : \begin{itemize} \item E : « l’acheteur choisit un véhicule tout-électrique » ; \item B : « l’acheteur a la possibilité d’installer une borne de recharge à son domicile ». \end{itemize} \textit{Dans l’ensemble de l’exercice, les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire.} \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité que l’acheteur choisisse un véhicule tout-électrique et qu’il ait la possibilité d’installer une borne de recharge à son domicile. \textit{On pourra s’appuyer sur un arbre pondéré.} \item Démontrer que $P(B) = 0,658$. \item Un acheteur a la possibilité d’installer une borne de recharge à son domicile. Quelle est la probabilité qu'il choisisse un véhicule tout-électrique ? \item On choisit un échantillon de 20 acheteurs. On assimile ce prélèvement à un tirage avec remise. On note $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre total d’acheteurs pouvant installer une borne de recharge à leur domicile parmi l’échantillon de 20 acheteurs. \begin{enumerate} \item Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par $X$. \item Calculer $P(X = 8)$. \item Calculer la probabilité qu’au moins 10 acheteurs puissent installer une borne de recharge. \item Calculer l’espérance de $X$. \item La directrice de la concession décide d’offrir l’installation de la borne de recharge aux acheteurs ayant la possibilité d’en installer une à leur domicile. Cette installation coûte \num{1200}\,€. En moyenne, quelle somme doit-elle prévoir d’engager pour cette offre lors de la vente de 20 véhicules ? \end{enumerate} \end{enumerate}
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