% bac2024gen-poly-juin-sujet2-exo2.tex \textit{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend cinq questions. Les cinq questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, \textbf{une seule des quatre réponses est exacte}. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse exacte.\\ Aucune justification n'est demandée.\\ Une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève aucun point.} \begin{enumerate} \item La solution $f$ de l'équation différentielle $y'=-3y+7$ telle que $f(0)=1$ est la fonction définie sur $\R$ par : \smallskip \ReponsesQCM[Labels={A.},PoliceLabels={\bfseries},NbCols=2,Swap]{% $f(x)=\e^{-3x}$ § $f(x)=-\frac43\e^{-3x}+\frac73$ § $f(x)=\e^{-3x}+\frac73$ § $f(x)=\frac{10}{3}\e^{-3x}-\frac73$} \item La courbe d'une fonction $f$ définie sur $\IntervalleFO{0}{+\infty}$ est donnée ci-dessous. \begin{Centrage} \begin{GraphiqueTikz}[x=1.5cm,y=1.5cm,Xmin=0,Xmax=6,Xgrille=1,Xgrilles=1,Ymin=0,Ymax=4,Ygrille=1,Ygrilles=1] \TracerAxesGrilles[Elargir=2.5mm]{auto}{auto} \TracerCourbe[Couleur=red]{0.00196*x^(5)-0.05764*x^(4)+0.62643*x^(3)-3.00524*x^(2)+5.43449*x} \end{GraphiqueTikz} \end{Centrage} Un encadrement de l'intégrale $I = \displaystyle\int_1^5 f(x) \dx$ est : \smallskip \ReponsesQCM[Labels={A.},PoliceLabels={\bfseries},NbCols=2,Swap]{% $0 \leqslant I \leqslant 4$ § $1 \leqslant I \leqslant 5$ § $5 \leqslant I \leqslant 10$ § $10 \leqslant I \leqslant 15$} \item On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=x^2\,\ln\big(x^2+4\big)$. Alors$\displaystyle\int_0^2 g(x) \dx$ vaut, à $10^{-1}$ près : \smallskip \ReponsesQCM[Labels={A.},PoliceLabels={\bfseries},NbCols=2,Swap]{% $4,9$ § $8,3$ § $1,7$ § $7,5$} \item Une professeure enseigne la spécialité mathématiques dans une classe de 31 élèves de terminale. Elle veut former un groupe de S élèves. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe de 5 élèves ? \smallskip \ReponsesQCM[Labels={A.},PoliceLabels={\bfseries},NbCols=2,Swap]{% $31^5$ § $31\times30\times29\times28\times27$ § $31+30+29+28+27$ § $\dbinom{31}{5}$} \item La professeure s'intéresse maintenant à l'autre spécialité des 31 élèves de son groupe : \begin{itemize} \item 10 élèves ont choisi la spécialité physique-chimie ; \item 20 élèves ont choisi la spécialité SES ; \item 1 élève a choisi la spécialité LLCE espagnol. \end{itemize} Elle veut former un groupe de 5 élèves comportant exactement 3 élèves ayant choisi la spécialité SES. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe ? \smallskip \ReponsesQCM[Labels={A.},PoliceLabels={\bfseries},NbCols=2,Swap]{% $\dbinom{20}{3}\times\dbinom{11}{2}$ § $\dbinom{20}{3}+\dbinom{11}{2}$ § $\dbinom{20}{3}$ § $20^3\times11^2$} \end{enumerate}