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% bac2024gen-fr-juin-sujet1-secours-exo4.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \smallskip \begin{enumerate} \item On considère ci-dessous la tableau de variations d'une fonction $f$ définie sur $\R \backslash\{-2\}$. \begin{Centrage} \begin{tikzpicture}[double distance=2pt] \tkzTabInit{$x$/1,$f$/2}{$-\infty$,$-2$,$1$,$+\infty$} \tkzTabVar{+/$5$,-D-/$-\infty$/$-\infty$,+/{3},-/$1$} \end{tikzpicture} \end{Centrage} \begin{enumerate} \item \textbf{Affirmation 1 :} La droite d'équation $y=-2$ est asymptote horizontale à la courbe $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$. \item \textbf{Affirmation 2 :} $\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{2}{f(x)-5} = +\infty$. \end{enumerate} \item On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=x\,\e^{-x}$. \begin{enumerate} \item \textbf{Affirmation 3 :} Le point $A\left(2;\frac{2}{\e^2}\right)$ est l'unique point d'inflexion de la courbe $\mathcal{C}_g$ de la fonction $g$. \item \textbf{Affirmation 4 :} Pour tout nombre réel $x$ appartenant à $\IntervalleOO{-\infty}{2}$, on a : $g(x) \leqslant x$. \end{enumerate} \item \textbf{Affirmation 5 :} L'équation $x\,\ln(x)=1$ admet exactement deux solutions sur l'intervalle $\IntervalleOO{0}{+\infty}$. \end{enumerate}
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