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% bac2024gen-fr-juin-sujet1-exo1.tex \textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \begin{enumerate} \item On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : $f(x)=5x\,\e^{-x}$. On note $\mathcal{C}_{f}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé. \medskip \textbf{Affirmation 1 :} L'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe $\mathcal{C}_{f}$. \medskip \textbf{Affirmation 2 :} La fonction $f$ est solution sur $\R$ de l'équation différentielle $(E): y^{\prime}+y=5 \e^{-x}$. \item On considère les suites $\left(u_{n}\right)$, $\left(v_{n}\right)$ et $\left(w_{n}\right)$, telles que, pour tout entier naturel $n$ : % \begin{Centrage} $u_{n} \leqslant v_{n} \leqslant w_{n}$. \end{Centrage} De plus, la suite $\left(u_{n}\right)$ converge vers $-1$ et la suite $\left(w_{n}\right)$ converge vers $1$. \medskip \textbf{Affirmation 3 :} La suite $\left(v_{n}\right)$ converge vers un nombre réel $\ell$ appartenant à l'intervalle $\IntervalleFF{-1}{1}$. On suppose de plus que la suite $\left(u_{n}\right)$ est croissante et que la suite $\left(w_{n}\right)$ est décroissante. \smallskip \textbf{Affirmation 4 :} Pour tout entier naturel $n$, on a alors : $u_{0} \leqslant v_{n} \leqslant w_{0}$. \end{enumerate}
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