🥨 Code source LaTeX par exercice

🔎

📄 Fichier : bac2024gen-ce-juin-sujet1-exo4.tex

↩ Retour 💾 Télécharger

📄 bac2024gen-ce-juin-sujet1-exo4.tex

% bac2024gen-ce-juin-sujet1-exo4.tex L'espace est muni d'un repère orthonormé $\Rijk$. On considère : \begin{itemize} \item les points $A(-2;0;2)$, $B(-1;3;0)$, $C(1;-1;2)$ et $D(0;0;3)$ ; \item la droite $\mathcal{D}_1$ dont une représentation paramétrique est $\begin{dcases}x=t\\y=3t\\z=3+5t\end{dcases}$ avec $t \in \R$ ; \item la droite $\mathcal{D}_2$ dont une représentation paramétrique est $\begin{dcases}x=1+3s\\y=-1-5s\\z=2-6s\end{dcases}$ avec $s \in \R$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Démontrer que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés. \item \begin{enumerate} \item Démontrer que le vecteur $\Vecteur{n}\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}$ est orthogonal au plan $(ABC)$. \item Justifier qu'une équation cartésienne du plan $(ABC)$ est : \[ x+3y+5z-8=0. \] \item En déduire que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ ne sont pas coplanaires. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Justifier que la droite $\mathcal{D}_1$ est la hauteur du tétraèdre $ABCD$ issue de $D$. \end{enumerate} On admet que la droite $\mathcal{D}_2$ est la hauteur du tétraèdre $ABCD$ issue de $C$. \begin{enumerate}[resume] \item Démontrer que les droites $\mathcal{D}_1$ et $\mathcal{D}_2$ sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal $H$ du point $D$ sur le plan $(ABC)$. \item Calculer la distance du point $D$ au plan $(ABC)$. \textit{Arrondir le résultat au centième.} \end{enumerate} \end{enumerate}
✓ Code copié dans le presse-papier !